∫xarctan²xdx =∫arctan²xd(x²/2) =(x²/2)arctan²x-∫x²arctanx/(x²+1)dx 令u=arctanx, 则x=tanu, dx=sec²udu ∫x²arctanx/(x²+1)dx =∫ (tan²u)usec²u/(tan²u+1) du =.

构造函数 递增或递减解: 令 f(x)=arctanx-x /2 x∈(0,1),求导 f(x)'=1/(1+x^2)-1/2易知1<x^2+1<2 故 1/(x^2+1)>1/2 所以 f(x)'>0 所以fx递增 所以 原式成立 !望采纳 !!!

原命题为假命题,那它的否命题为真,即任意x∈{x|x≥1},x^2+x+m<=0,所以,对任意x∈{x|x≥1},m<-(x^2+x),所以m 小于-(x^2+x)的最小值,配方法的y=-(x^2+x)=-(x+1/2)^2+1/4,显然,y在[1,+∞)上递减,所以y的最小值为y(1)=-2,所以m<-2

x=-1