讨论函数y e x的单调性(x的x次方的单调区间)

5018℃ 香寒

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讨论函数y e x的单调性

y=e^-x=(1/e)^x 指数函数 指数函数是基本函数 当 底数大于1是函数递增 当底数在(0,1)内时,函数是减函数 e是无理数,定值约等于2.71828 ∴0∴函数是减函数

首先,这里定义域是全体实数,x是可以为0的,x=0时,y=1,有意义,没问题;其次,这个函数就是y=(1/e)^x,对吧?这是标准的指数函数,满足下面增减性规律:对于y=.

可以把它看作是一个分段函数,当x>=0时,y=e^x;当x<0时,y=e^(-x). 而对于y=e^x,它的导函数为y`=e^x,当x>=0时,y`=e^x>0,则,y=e^x在[0,+∞)为单调递增函数, 对于y.

讨论函数y e x的单调性(x的x次方的单调区间)

x的x次方的单调区间

设Y等于x的x次方,两边同时取对数In得:Iny=xInx,然后两边同时对x求导得:y'除于y就等于Inx+1.所以y的导数y'就等于(Inx+1)乘于x的x次方的积 .适用于x大于零的情况,.

f '(x)=1-1/x²

对fx求导,等于 e的x次方-a,若a小于等于0,导函数恒大于0,函数单调增,增区间为r 若a大于0,令e的x次方-a等于0,x=lna时,fx取极大值,因此单调减区间(-无穷,lna.

f x e的x次方单调性

^f(x)=x*e^x f'(x)=x*e^x+e^x=e^x(x+1)=0 【e^x>0】 得驻点: x=-1 当 x<-1 时,f'<0 ,函数单调递减区间( 当 x>-1 时,f'>0 ,函数单调递增区间:(-1 , +∞); 故 x=-1 为函数.

x)x-e^x]/x^2>=0 解得x>=1 所以函数的单调增区间为[1,正无穷) 令f'(x)解得x∈(负无穷,0)∪(0,1] 所以函数的单调减区间为负无穷,0)∪(0,1]

因为f(x)=e^x/x,所以f'(x)=e^x/x-e^x/x²,当f'(x)=e^x/x-e^x/x²>0,即e^x(x-1)/x²>0,所以f(x)=e^x/x的单调递增区间为(1,+∞);同理f(x)=e^x/x在区间(-∞,0)与(0,1)是单调递减.

e的x次方的x的范围

解: e^x>1 e^x>e^0 x>0 x的 取值范围 是:x>0

[0,e) 解析: //e^x-mx=0有实数根,求m的取值范围 y1=e^x,y2=mx 在同一xoy坐标系下分别作出y1和y2的图像 临界情况:y1与y2相切版 (1) m&gt;e时,y1与y2两个交权点 (2) m=e时,y1与y2相切 (3) 0≤m&lt;e时,y1与y2无交点 (4) m&lt;0时,y1与y2只有一个交点

一切实数,即R

y等于x减ex次方的极值

y'=e^x-e=0 e^x=e x=1 x1,y'>0,增函数 所以x=1是极小值点 所以x=1y吉凶安置=e-e=0

e^x+e^(-x)>=2,极小值为2,当且仅当x=1时取得.

(-x)*(1-x) 当x=1时,y'=0 当x>1时,y'当x0,y单调递增.所以,y有极大值y(1)=1/e

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