设v、w是两个线性空间.一个v至w的线性映射t,就称为v至w的线性变换.线性变换必须满足任意的x,y∈v 及任意实数a,b,有 t(ax+by)=at(x)+bt(y)如恒等变换 i .v→v,对任.

不变的意思 是说 a和a逆是 同型矩阵.看书看仔细点..书上说的很清楚了 ..

设 a1*e + a2*Te + a3*(T^2)e + .. +an*(T^(n-1))e = 0因为(T^n)e=0,所以对k>=n,有(T^k)e=0,等式两边作用:T^(n-1),有 a1*(T^(n-1))e = 0 ,因为(T^(n-1))e 不等于 0 ,所以a1 = 0,那么有a2*Te + a3*(T^2)e + .. +an*(T^(n-1))e = 0,以此类推,可得a2=0,a3=0,..an=0,即e,Te,(T^2)e,..,(T^(n-1))e 线性无关.觉得可以的话请确认下好不~

矩阵a对应线性变换为y=ax(x1,y1)^t=(1 0;0 0)*(x y)^t=(x,0)^t即x1=xy1=0

(1) 必要性:以σ的特征向量为基,那么σ和τ的表示矩阵都是对角阵充分性:若σ(x)=λx,x≠0,那么σ(τ(x))=τ(σ(x))=λτ(x),即τ(x)也是σ关于λ的特征向量,所以存在常数μ使得τ(x)=μx,即x是τ的特征向量(2) 以σ的特征向量为基,那么σ和τ的表示矩阵分别是对角阵diag{λ1,.,λn},diag{μ1,.,μn}然后取一个不超过n-1次的多项式f使得f(λ1)=μ1, ., f(λn)=μn那么τ=f(σ)

①哪些既可以行变换 又可以列变换? 行列式计算(注意符号),求矩阵的秩,化梯形矩阵,化最简梯形可以作行、列变换, ②哪些只可以行变换? 解线性方程组(列变换会把各个未知量的系数混合,偶尔可以作列交换,最后的解要变回,不能乱),求逆矩阵(只作行变换或只作列变换) ③矩阵计算(加减,乘法)中不能用变换

从A可以知道:e1 → a11e1+a21e2+a31e3e2 → a12e1+a22e2+a32e3e3 → a13e1+a23e3+a33e3所以关于e3,e2,e1的矩阵应该是第一列:看e3的像关于(e3,e2,e1)的坐标:a33, a23, a13第二列:看e2的像关于(e3,e2,e1)的坐标:a32, a22, a12第三列:看e1的像关于(e3,e2,e1)的坐标:a31, a21, a11

解: 根据线性变换B的定义, 有 B(1) = 1-t^2 B(t) = t-t^3 B(t^2) = -1+t^2 B(t^3) = -t+t^3所以, B在1,t,t^2,t^3下的矩阵为 1 0 -1 0 0 1 0 -1-1 0 1 0 0 -1 0 1满意请采纳

初等变换可以解决线性代数中所有用有限步代数运算可以解决的问题,比如计算行列式,解线性方程组,计算满秩分解,LU分解,QR分解,解最小二乘问题,合同变换标准型等.但是不能解决的问题有:奇异值分解,特征值问题,极分解等.不要光想着应付作业,要深入理解本质.

矩阵A对应线性变换为Y=AX(x1,y1)^T=(1 0;0 0)*(x y)^T=(x,0)^T 即 x1=x y1=0