一个函数有导函数，是不是代表它处处可导。比如arctanx.
要使函数f（x）处处可导，则f（x）在x=0连续，且左右导数存在且相等 ∴f(0?0)＝lim x→0? (sinx+2aex)＝lim x→0+ (9arctanx+2b(x?1)3)＝f(0+0)＝f(0) 即2a=-2b…① 因而 f′?(0)＝lim x→0? f(x)?f(0) x?0 =lim x→0? sinx+2aex+2b x =1+2a f′?(0)＝lim x→0? f(x)?f(0) x?0 =lim x→0? 9arctanx+2b(x?1)3+2b x =9+6b ∴1+2a=9+6b…② 由①和②，解得：a=1，b=-1