x^2sin1/x的极限怎么求
如果是：limx^2sin【1/(x+x^2)】答案为0sin【1/(x+x^2)】是有界函数,x²是无穷小.有界函数×无穷小为无穷小如果是：lim（x^2sin1）/(x+x^2)罗比达法则可得：lim(2xsin1)/(1+2x)=0
1^∞类型的极限怎么求？
令y＝[1+(a/x)]^x
两边同时取自然对数，得：
㏑y＝㏑{[1+(a/x)]^x}
即㏑y＝x㏑[1+(a/x)]
lim(x→∞)x㏑[1+(a/x)]
＝lim(x→∞){㏑[1+(a/x)]}/（1/x）
根据洛必达法则：
lim(x→∞){㏑[1+(a/x)]}/（1/x）
＝lim(x→∞){(-a/x²)[x/（x+a）]}/(-1/x²)
＝lim(x→∞)ax²/[x（x+1）]
＝lim(x→∞)2ax/2x+a
＝2a/2
＝a
∴lim(x→∞)[1+(a/x)]^x=e^a
至于lim(x→∞)[1+(1/x)]^x=e的证明，把a换成1就行了
求极限 limx⇒∞[1+(3/x)]^x
极限为e。
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limx→∞(1-1/x)^x
limx→∞(1-1/x)^x
=limx→∞[(1-1/x)^(-x)]^(-1)
=1/e