定积分定义法计算,比如说 求∫x^2dx,积分区间为[a,b]. 用定义法!
原式=1/2∫e^(x^2)d(x^2)=1/2e^(x^2)+c 这道题关键是凑微分
利用定积分的定义求y=x在(a,b)上的积分
因为y=x在[a,b]连续,故定积分存在.等分[a,b]为n个小区间,每个小区间的长度为(b-a)/n, 取每个小区间的右端点xi=a+(b-a)i/n,有:∫(a,b)xdx=lim(n→+∞)∑(1,n)[a+(b-a)i/n][(b-a)/n]=lim(n→+∞)∑(1,n){a(b-a)/n+[(b-a)/n]^2i}=a(b-a)+(b-a)^2/2=(b^2-a^2)/2
一个有关阶梯函数和积分的数学分析证明题:题目如下
先对区间[a,b]做N等分,a=x_0oo时\int g(x) dx -> 0接下去用定义证明结论,只要把|h|取得比H=(b-a)/N小就行了,这样|f(x+h)-f(x)| 追问:阶梯函数g(x)明显取错了,每个.
定积分的定义解释问题
定义 设函数 在 上有界,在 中任意插入若干个分点 把区间 分成 个小区间 ,各个小区间的长度依次为 在每个小区间 上任取一点 ,作函数值 与小区间长度 的乘积 ,并作出和 (3) 记 ,如果不论对 怎样划分,也不论在小区间 上点 怎样取法,只要当 时,和S总趋于确定的极限 ,这时我们称这个极限 为函数 在区间 上的定积分(简称积分),记作 ,即 (4) 其中 叫做被积函数, 叫做被积表达式, 叫做积分变量, 叫做积分下限, 叫做积分上限, 叫做积分区间.
在区间[a,b]上,若f(x)>0,f'(x)>0,f''(x)>0,则(b - a)f(a)<∫a,bf(x)dx<(b
1.证明任取(a,b)上一点x,f(x)0知f'(x2)>f'(x1).(f(x)-f(a))/(x-a)0,则)∫a,bg(x)dx>0.因为任取(a,b)上一点x1,f(x1)=a>0,则由f(x)在[a,b]上连续知存在δ>0,在[x1-δ,x1+δ]上,f(x)>a/2.所以∫a,bg(x)dx>=aδ>0.在本题中,g(x)=[(x-a)f(a)+(b-x)f(b)]/(b-a)-f(x).所以∫a,bf(x)dx0知在(a,b]上,f(x)>f(a),于是∫a,bf(x)dx>(b-a)f(a).
区间【a,b】长度的定积分怎么表示
函数ff(x)=1在区间[a,b]上的积分.
定积分 求导 怎么求 ?把完整过程写一下
求导过程如下:定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限.这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯.
利用定积分的定义求y=x在(a,b)上的积分
数学中,微积分和定积分一样的?
定积分是微积分的其中很小一部分. 微积分包含了微分和积分. 而积分包含不定积分和定积分.
请数学高手解释:定积分的性质 - 性质5 如果在区间〔a.b〕上,f(x)≥0
其实这个可以用定积分的几何意义来解释,当f(x)>0,定积分的结果为[a,b]区间内图像与x轴围成的面积;当f(x)<0,定积分的结果为[a,b]区间内图像与x轴围成的面积取负值.根据积分区间可加性,对一个函数f(x)在[a,b]区间上既可以取到正值,又可以取到负值,那定积分的结果为x轴上方的面积减去x轴下方的面积.如果对函数f(x)加上绝对值就不一样了,|f(x)|一定都是大于等于零的,所以面积为x轴上方所围成的面积了. 可以举个例子,你画图试一试,对sin x在[0到2派]区间求定积分.两边就不相等,左边小于右边.