今天姐姐们对有关怎么证明集合q是数域究竟是什么情况？，姐姐们都需要分析一下怎么证明集合q是数域，那么恨玉也在网络上收集了一些对有关证明数域的基本步骤的一些内容来分享给姐姐们，详情曝光简直惊个呆，姐姐们可以参考一下哦。

因为有理数都能写成两整数之比.因此有理数可以排列出来,按照分子分母从小到大排列即可,其中把重复的划去: 0,1,-1,1/2,-1/2,2,-2,1/3,-1/3,2/3,-2/3,3/2,-3/2,3,-3…… .

q[i]是由形如a+bi的数组成,其中a,b是有理数.设p是任意包含q和i的域,则任意a,b∈q,则bi∈p,a+bi∈p,∴q[i]是p的子域,即q [i ]是包含q 和i 的最小的域.

i是虚单位吧.i的平方等于-1,设(a+bi)/(c+di)=e+fi,然后就有ec-df=a,ed+cf=b,可以把ef解出来,属于Q,所以封闭

因为i是Q上不可约多项式f(x)=x^2+1=0的根,所以[Q(i):Q]=deg(f(x))=2,2是素数,所以Q和Q[i]没有中间域

是啊,但前提应该是这个交集和并集是连续的,而不是离散

首先要明确数域的概念如果复数的一个抄非空集合P含有非零的数(当然也含有0),且其中任意两个数的和、差、积、商(除2113数不为零)仍属于这个集合(称为对运算封闭),则称P为一个数域.所有数域都包含0和1作为元素,因为数域中元素与自身的差5261等于0,与自身的商等于1.有理数集4102合、实数集合、复数集合都是数域,整数集合不能构成数域,因为任意两元素的商可能不属于整数集合.数域中1653有无穷个元素. M中的元素毕.

数域要求对四则运算封闭,即两个属于该数域的数,经过加减乘除后仍属于这个数域.要证明不是数域,只需举反例即可.容易验证这个集合关于加减乘是封闭的,现在来考察除法,取集合里的两个数,a+b√3,a-b√3,相除得(a+b√3)/(a-b√3),分母有理化得(a^2+3b^2+2√3ab)/(a^2-3b^2)=(a^2+3b^2)/(a^2-3b^2)+[2ab/(a^2-3b^2)]√3,容易看出(a^2+3b^2)/(a^2-3b^2)和2ab/(a^2-3b^2都不一定是整数,因此这个集合对除法不封闭,从而不.

当已证明Q为P的子集后,要证明集合Q是集合P的真子集,只要说明集合P中某些元素不在集合Q中即可,这里只要找一个2的奇数倍的整数:2(2k+1)就行,它在集合P中,但不在集合Q中.取2可以,取6,10.等等也都可以说明这一点

数域 定义设F是一个数环,如果 (1) 对任意的a∈F且a≠0; (2) 若a,b∈F而且a≠0, 则b/a∈F; 则称F是一个数域.例如有理数集Q、实数集R、复数集C等都是数域. 著名的域还有:Klein四元域. 数域性质 任何数域都包含有理数域Q. 即Q是最小的数域. 证明:F必有一个非零元素a. 由于F为数环,所以0 = a - a属于F 1 = a/a 属于F 0和1都属于F 那么2 = 1+1 3 = 2+1...自然数N都属于F -n = 0 - n 也属于F 故正整数集合Z都属于F 那么a/b 也属于F.

( A u B ) Cu A = B

这篇文章到这里就已经结束了，希望对姐姐们有所帮助。