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已知a1=1,an=1+1/an - n>=2.(1)求证1=1)根据a1=1,an=1+1/an-1可知:an>0,(n>=1) 所以an-1>=0 所以an=1+1/an-1>=1 即an>=1,(n>=1) 所以an-1>=1,(n>=2) 所以1/an-1<=1 所以1+1/an-1<=2 即an=<2 上式得证 .
(n-1)-2^(n-2) =2*2^(n-2)-2^(n-2) =2^(n-2) bn=2n+2^(n-2) 这个数列的求和就是一个等差求和加上一个等比求和 Tn=n(2+2n)/2+1/2*[(1.
求当n趋于无穷大时(n - 1)^2/n+1的极限2/(1+n)*(1+n)/n] (n^2/(1+n)趋于无穷大) 根据重要极限,lim[1+(1+n)/n^2]^[n^2/(1+n)]=e lim(1+1/n+1/n^2)^n=lim[e^(1+.
设等比数列{an}的公比为q,前n项和sn>0 (n=1,2..)1)设等比数列通式an=a1q^(n-1) 显然a1大于零 【否则s1<0】 当q不等于1时,前n项和sn=a1(1-q^(n-1))/(1-q) 所以(1-q^(n-1))/(1-q)>0 所以0<q<1或q>1 当q=1时 仍.
已知M>0,N<0,求‖M - N+1‖ - ‖N - I‖的值M>0,N<0 则M-N+1>0,N-M-1<0 所以 ‖M-N+1‖-‖N-M-I‖ =M-N+1+(N-M-I) =0
已知数列{an}中,an=1+1/[a+2(n - 1)],(n∈N+,a∈R.当a=-7时 an=1+1/(2n-9) 不难看出当n=5时an=1+1=2最大 当n=4时an=1-1=0最小 (2)∵an≤a6 ∴1+1/(a+2(n-1)≤1+1/(a+10) ∴a+2(n-1)≥a+10 所以a∈R
已知Xn=( - 1)^/(n﹢1)^2证明数列{Xn}的极限是0,如.这里, |Xn-a| = |(-1)^n/(n+1)^2-0| = 1/(n+1) < 1/n 并不是把极限扩大,而是在寻找数列 Xn 与某数 a 之间的距离的上限,若当 n 充分大时该上限可以足够小,则你已经找到了该数列的极限值了.这就是数列极限定义的精髓. 该题的证明如下:对任意ε>0,取 N = [1/ε]+1,则当 n>N 时,有 |Xn-a| = |(-1)^n/(n+1)^2-0| = 1/(n+1) < 1/n <1/N < 1/(1/ε) = ε, 根据极限的定义,得证.
求幂级n*(n - 1)/2乘以x的(n - 1)次方因为该级数收敛半径为1,因此只有在|x|<1时该函数的和函数才存在, 又当n>=2时 n(n-1)x^{n-1}=x*n(n-1)x^{n-2}=x*(x^n)'' 而当|x|<1 x^2+.+x^n+.=x^2/(1-x) 且此时 (x^2+.+x^n+.)''=(x^2)''+.+(x^n)''+. 剩下的不用我写了吧?
设an=3n+2/n+1使当n>n时,不等式|an - 3|<10的负四次幂.an=(3n+2)/(n+1) an-3=(3n+2)/(n+1)-3 =(3n+2-3n-3)/(n+1) =-1/(n+1) 不等式|an-3|<10^(-4)<br>即 1/(n+1)<10^(-4)<br>∴n+1>10000 n>9999 取N=9999 当n>N时, 不等式|an-3|<10^(-4)<br>N=9999
求lim(1/n^2+1 +1/n^2+2 +……+1/n^2+n)当n趋近.1/n^2+1 +1/n^2+2 +……+1/n^2+n前面的n-1 个式子都大于最后一个 所以前n-1个式子的和大于 (n-1)/(n²+n) 再加上最后一个式子 就有1/n^2+1 +1/n^2+2 +……+1/n^2+n>=n/(n²+n) 这个也一样 后n-1个式子都小于第一个式子 所以后n-1个式子的和 小于(n-1)/(n²+1)再加上第一个式子 就有1/n^2+1 +1/n^2+2 +……+1/n^2+n<= n/(n²+1)
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