如何证明这两个积分的可积性

f(x,y) = g(x) h(y),,积分区域为矩形 d=[a,b]*[c,d] 则: i = ∫∫d f(x,y) dxdy = ∫∫d g(x) h(y) dxdy = ∫[a,b] dx ∫[c,d] g(x) h(y) dy 二次积分 = ∫[a,b] g(x) dx ∫[c,d] h(y) dy 两个定积分的乘积

这道积分高数题怎么做?我写的对吗?

(1)体积的积分是正确的.取底面dxdy,高z=√(4a²-x²-y²) 的小柱为微体积dV(2)正确.在球面上(x,y,z)点,取微面积dS,dS在xOy平面上的投影dxdy,对应 dxdy=dScosγ,γ是该点矢径与z轴的夹角,cosγ=z/√(x²十y²十z²)=z/2a dS=dxdy/cosγ=2adxdy/z

积分方法证明圆面积公式

以单位圆为例,用换元法:S=4∫(1-x^2)^(1/2)*dx=4∫(1-sint*sint)^(1/2)*d(sint)(t从0到π/2)=4∫cost*cost*dt=∫[1+cos(2t)]*d(2t)=∫du+∫cosu*du(u从0到π)=π+(sinπ-sin0)=π,即单位圆的面积

请教这个积分不等式怎么证明?

貌似是绝对值不等式,被积函数的积分的绝对值小于等于被积函数的绝对值的积分; 另外,也可以用二重积分试试,因为右边是两个一次积分的乘积嘛```

f(x)g(x)的积分小于等于f(x)²的积分与g(x)²的积分的1/2怎么证明

看来你对变上限积分求导概念没有建立, 一般地,对形如: F(x) = ∫(0,g(x)) f(t)φ(t)dt,若f(x),φ(x)在g(x)的值域范围内连续,可导,那么: F'(x) = f[g(x)] ·φ[g(x)] ·g(x) 该定理可用积分和导数的定义来证明,这里略 根据题意,令h(t)=f.

证明:∫xf(sinx)dx=π/2∫f(sinx)dx

∫(上π,下π/2)xf(sinx)dx=(令t=x-π/2)=∫(上π/2,下0)(t+π/2)f(sint)dt=∫(上π/2,下0)tf(sint)dt+π/2∫(上π/2,下0)f(sint)dt π/2∫(上π,下π/2)f(sinx)dx=(令t=x-π/2)=π/2∫(上π/2,下0)f(sint)dt 看清楚了,后面的同理也可以证到

黄金要什么证明

5000积分

变限积分求导公式的证明

上限为a(x),下限为b(x) y=(a(x),b(x))∫f(t)dt 已知f(x)原函数是F(x),F'(x)=f(x) (观察y=(a,b)∫f(t)dt=F(a)-F(b),括号里跟着代入就行了) 所以 y=(a(x),b(x))∫f(t)dt=F[a(x)]-F[b(x)] 两边求导 y'=(F[a(x)])'-(F[b(x)])'=F'[a(x)]a'(x)-F'[b(x)]b'(x)

不定积分余割的推导式

我相信每本书上都有这玩意吧!∫cscxdx=∫1/sinx dx=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)=∫1/ [cos^2(x/2) * tan(x/2) ]d(x/2)=∫sec^2(x/2)/tan(x/2) d(x/2)=∫1/tan(x/2) d(tan(x/2))=ln|tan(x/2)|+C 又 tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2sin^2(x/2)/sinx=[1-(1-2sin^2(x/2))]/sinx=(1-cosx)/sinx=cscx-cotx 所以 ∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+C

黎曼积分的两个简单证明

数学如果证明了(2),那直接用这个结论就可以很容易证明(1),因为在(1)中,f在[a,b]上的不连续点最多只有有限个,根据测度的相关知识(从单点集的测度为0及测度的可列可加性知有限点集的测度等于0),这有限个不连续点构成零测集,因此根据(2)可知f在[a,b]上可积.至于(2)的证明就不这么容易了,它的等价表述是:有界函数f(x)在[a,b]上可积的充要条件是,其振幅不能任意小的那些小区间长度之和可以任意小.严格证明如下: