所有形如10017的证明题
我们用An表示数列1中的第n个数，则A1=10017 ，An+1=10An-53
下证：
对任意n属于正整数集都有 53|A1
当n=1是 知 A1|53
先设 53|An
则53|10An，故 53|（10An-53） ，即53|An+1
所以，由数学归纳法原理知对任意n属于正整数集都有53|An ，命题得证
趣味数学题 请证明： 1=0.999…
数学中数列极限定义是：设{Xn}为以数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数e(不论它多么小)，总存在正整数N，使得当n>N时，不等式|Xn-a|<e都成立，那么就称常数a是数列{Xn}的极限，或者称数列{Xn}收敛于a。
现在要证0.999...（设有n个9）无限趋近于1，就是说任意给定正数e，总能找到正整数N，使得n>N时，|0.999...-1|<e，（这里9的个数n大于N）。注意到0.9-1=10^(-1)，0.99-1=10^(-2)...，可推知0.999...-1=10^(-n)，（有n个9），所以只需10^(-n)<e即可，解得n>lg(1/e)，所以任取正数e，取N=[lg(1/e)]，则当n>N时，有|0.999...-1|<e。这就证明了1=0.999...（[a]指取a的整数部分，当a<0时，[a]指取不大于a的距离a最近的整数）。
这可一点都不趣味唉，很麻烦的……
n为正整数， 证明：n²，（n+1）²之间存在一三次方数
根据我的理解，这道题意思是已知n为正整数，证明：存在正整数a，使a的立方大于等于n²，小于等于（n+1）²。
那么很显然，这个命题是错误的，当n=3,或者n=4时，命题都不成立。题主看看是不是哪里写错了。
设P为正整数，证明题
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用反证法
证明：假设√P是有理数，不妨设√P=m/n(m/n是既约分数，即（m，n）=1)，则
x=(m/n)² ， m²=P*n²
有 n²|m²
又 （m，n）=1，（m²，n²）=1
故
n²=1，n=1
于是P=m²，这与正整数P不是完全平方数相矛盾
故若正整数P不是完全平方数，则√P是无理数
得证