看要求的二重积分是投影在哪个平面,然后找出围成该投影的四条曲线方程(有时不一定是真正的曲线),必要时可转换成极坐标,再将其化为累次积分就OK,具体参考《高等数学》.

∫(-1→2)dx∫(x²-2→x²+1)x(x²-y)dy =∫(-1→2)dx∫(x²-2→x²+1)(x³-xy)dy =∫(-1→2)(x³y-½xy²)|(y=x²-2→x²+1)dx =∫(-1→2)[x³(x²+1)-½x(x²+1)²]-[x³(x²-2)-½x(x²-2)²]dx =∫(-1→2)[(x^5+x³-½x^5-x³-½x)-(x^5-2x³-½x^5+4x³-4x)]dx =∫(-1→2)[-2x³+(7/2)x]dx =[-½x^4+(7/4)x²]|(x=-1→2) =[-½*16+(7/4)*4]-[-½*1+(7/4)*1] =(-8+7)-(5/4) =-9/4

先在坐标轴上画出xy的取值范围 定一求二 固定一个变元,选取他的上下限为常数,另一个变元换成前面一个变元的函数关系

先对y积分,此时x相对y为常数,得到结果后代入被积函数再对x积分,参考下图:

看后面的dxdy, dx在前则先对x积分 如果是dydx,dy在前,则先对y积分

作变换x=rcosa,y=rsina,dxdy=rdrda,区域D:0<r<=sina,0<=a<=π/2,设∫∫<D>f(u,v)dudv=A,对f(x,y)=√(1-x^2-y^2)-8A/π积分得 ∫∫<D>f(x,y)dxdy=∫∫<D>[√(1-x^2-y^2)-8A/π]dxdy,∴A=∫∫<D>√(1-x^2-y^2)dxdy-A,∴A=(1/2)∫<0,π/2>da∫<0,sina>r√(1-r^2)dr=(1/2)∫<0,π/2>da(-1/3)(1-r^2)^(3/2)|<0,sina>=(1/6)∫<0,π/2>[1-(cosa)^3]da=(1/6)[π/2-2/3],为所求.

你好!先用极坐标化为二次积分如图,再用变量代换化简计算.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

重积分是多元函数积分学中的一部分,主要包括二重积分与三重积分,特别地,二重积分是联系其他多元函数积分学内容的中心环节,故而它也是核心. 二重积分是三重积.

这题利用对称性来化简二重积分 作y=-x,将剩余区域分为D2和D3 D2为D在y=-x以下的区域 D2关于x轴对称 xy+cosxsiny关于y为奇函数 则,二重积分在D2的值为0 D3和D1关于y轴对称 xy关于x为奇函数 则,积分值=0 cosxsiny关于x为偶函数 则,积分值=2*D1区间的积分值 过程如下图:

设x=pcost y=psint∴1+x^2+y^2=1+p^2∴原式化为∫(0,2兀)dt∫(0,1) ln(1+p^2)pdp=2兀∫(0,1) ln(1+p^2)pdp=兀∫(0,1) ln(1+p^2)d(p^2+1) 1令ln(1+p^2)=me^m=1+p^2de^m=d(1+p^2)p=0时 m=0 p=1时 m=ln21式化为兀∫(0,ln2) mde^m=兀me^m|(0,ln2)-兀∫(0,ln2) e^mdm=2兀ln2-兀e^m|(0,ln2)=2兀ln2-2兀+兀=2兀ln2-兀