微观经济学计算题
解2.①劳动的平均产量AP(L)=Q/L=K-0.5L-0.32K²/L=10-0.5L-32/L
劳动的边际产量MP(L)=әQ/әL=K-L=10-L
②当Q=KL-0.5L²-0.32K²=10L-0.5L²-32=-0.5(L-10)²+18达到最大，即L=10
当平均产量AP(L)=Q/L=10-0.5L-32/L达到最大时，即0.5L=32/L，解得L=8
当劳动的边际产量MP(L)=10-L达到最大时，即L=0
③ 如上题，当L=8时，AP(L)最大，此时AP=10-0.5*8-32/8=2,MP(L)=10-8=2
所以AP(L)=MP(L)=2
(1)SMC=dSTC/dQ=0.3Q²-4Q+15,MR=P=55
当SMC=MR时达到均衡，即0.3Q²-4Q+15=55 解得Q=20或Q=-2/0.3(略去)
利润=PQ-STC=55*20-310=790
(2)SAC=0.1Q³-2Q²+15Q
平均可变成本AVC=SAC/Q=0.1Q²-2Q+15=0.1(Q-10)²+5
所以当Q=10时，AVC最小为5
因此，当市场价格P≤AVCmin=5时，厂商必须停产
(3)厂商的短期供给曲线就是位于平均可变成本AVC曲线以上的那一部分短期边际成本曲线SMC，又因SMC曲线必通过AVC曲线的最低点
因此，厂商的短期供给函数为P=0.3Q²-4Q+15(Q≥10)
一个拉格朗日函数的题，求解
解：据题意，产量为x、y的产品，其价格函数分别为p1=100-2x，p2=80-5y。∴利润函数L（x，y）=p1*x+p2*y-c(x,y)=(100-2x)x+(80-5y)y-(2x²+y²+2xy+100)=100x-4x^2+80y-6y^2-2xy-100。利用拉格朗日函数求最大利润及其产量。设F(x,y)=100x-4x^2+80y-6y^2-2xy-100+λ(30-x-y)，分别对x，y，λ求导，并令其为0。F'x(x,y)=100-8x-2y-λ=0，F'y(x,y)=80-12y-2x-λ=0，F'λ(x,y)=30-x-y=0，解得x=20，y=10，最大利润=100。供参考啊。
某产品总成本C为产量x的函数：C=C(x)=100+40根号下x ，求生产100单位产品时的平均成本及边际成本
平均成本函数：C/U=100/x+40/根号下X
边际成本函数：C'=20/根号下x
将X=100带入得：
平均成本=5，边际成本=2
平均成本的意思是说：当产量为100时，单位产品的成本是5
边际成本的意思是说：当产量为100时，再多生产一单位的产品，所增加的成本是2
已知边际成本函数怎么求总成本函数
这是西方经济学的问题，边际成本跟边际效益有关，当边际成本=边际效益时实现利润最大化。短期平均成本是短期内生产每一单位产品平均所需要的成本。短期平均成本分为平均固定成本与平均可变成本。短期平均成本的变动规律是由平均固定成本与平均可变成本决定的。当产量增加时，平均固定成本迅速下降，加之平均可变成本也在下降，因此短期平均成本迅速下降。以后，随着平均固定成本越来越小，它在平均成本中也越来越不重要，这时平均成本随产量的增加而下降，产量增加到一定程度之后，又随着产量的增加而增加。短期平均成本曲线也是一条先下降而后上升的“U”形曲线。表明随着产量增加先下降而后上升的变动规律。
短期边际成本的变动规律是：开始时，边际成本随产量的增加而减少，当产量增加到一定程度时，就随产量的增加而增加。短期边际成本曲线是一条先下降而后上升的“U”形曲线。
由上述两者的特点可以说明短期平均成本与边际成本的关系:
短期平均成本曲线与短期边际成本曲线相交于短期平均成本曲线的最低点（这一点称为收支相抵点）。在这一点上，短期边际成本等于平均成本。在这一点之左，短期边际成本小于平均成本。在这一点之右，短期边际成本大于平均成本。