柯布-道格拉斯生产函数的性质是什么？
原发布者:Tick·Tang
第巧卷第期的年月文章编号一一一成都教育学院学报州。・巧学人论坛・柯布一道格拉斯生产函数的性质周天刚广东省阳江师范学校广东省阳江币〕沉摘要文章结合经济学的概念运用数学理论知识详细地讨论了西方经济学中柯布一道格拉斯生产函数的性质,。关键词生产函数性质中国图书分类号,文献标识码,经济学中生产函数表示投人与产出之间的关系它表示一组既定的投人与之所能生产的最大产量之间的关系口其中是一个与技术柯布一道格拉斯生产函数,,。增生产函数同理可知日为规模递减生产函数。性质是资本的边际产出与平均产出的比值动的边际产出与平均产出的比值资本的边际产出为劫。。。,是劳水平有关的参数代表资本变量代表劳动变量日是经济学中一个非常重要的生产函数它具有很多优良的性质为了更好地学习西方经济学在这里对柯布一道格拉斯生产函数的性质作一个详细的讨论。、二二护是齐次函数性质当。对任意入斌让衅当次几日犷二入甘斌由齐次函数定义知当时次舔。二日时二廿是齐次函数。性质为产出对资本的弹性日为
柯布道格拉斯生产函数的经济含义是什么？在现代市场经济条件下，怎样对该函数进行补充与修正？
柯布—道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家保罗·道格拉斯(PaulH.Douglas)共同探讨投入和产出的关系时创造的生产函数，是以美国数学家C．W．柯布和经济学家保罗．H．道格拉斯的名字命名的，是在生产函数的一般形式上作出的改进，引入了技术资源这一因素。用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型，简称生产函数。是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式，它在数理经济学与经济计量学的研究与应用中都具有重要的地位。
柯布-道格拉斯生产函数的简介
柯布和道格拉斯研究的是1899年至1922年美国制造业的生产函数。他们指出，制造业的投资分为，以机器和建筑物为主要形式的固定资本投资和以原料、半成品和仓库里的成品为主要形式的流动资本投资，同时还包括对土地的投资。在他们看来，在商品生产中起作用的资本，是不包括流动资本的。这是因为，他们认为，流动资本属于制造过程的结果，而非原因。同时，他们还排除了对土地的投资。这是因为，他们认为，这部分投资受土地价值的异常增值的影响较大。
因此，在他们的生产函数中，资本这一要素只包括对机器、工具、设备和工厂建筑的投资。而对劳动这一要素的度量，他们选用的是制造业的雇佣工人数。
但是，不幸地是，由于当时对这些生产要素的统计工作既不是每年连续的，也不是恰好按他们的分析需要来分类统计的。因而，他们不得不尽可能地利用有的一些其它数据，来估计出他们打算使用的数据的数值。比如，用生铁、钢、钢材、木材、焦炭、水泥、砖和铜等用于生产机器和建筑物的原料的数量变化来估计机器和建筑物的数量的变化；用美国一两个州的雇佣工人数的变化来代表整个美国的雇佣工人数的变化等等。
经过一番处理，他们得到关于1899年至1922年间，产出量P、资本C和劳动L的相对变化的数据（以1899年为基准）。令人佩服的是，在没有计算机的年代里，他们从这些数据中，得到了如下的生产函数公式：
这一结果虽然与现代计算机统计软件的计算结果不同，但两者无本质上的差别。用严格的统计学术语来说，就是在5%的显著性水平上，不能拒绝这两者相同的原假设。 从这一结果出发，他们计算出资本的边际产出，即产出P对资本C的导数，为1/4P/C；劳动的边际产出，即产出对劳动L的导数，为3/4P/L。然后，将这些边际产出乘以相应的生产要素量，得到资本的总产出为1/4P，劳动的总产出为3/4P。
他们显然被自己的结论吓坏了。因为他们竟然表示他们自己千辛万苦好不容易得到的这样一个结果是值得怀疑的，强调他们的文章不在于给出结论，而在于演示方法。当然，吓坏他们的，决不是因为他们发现资本也能“创造”价值，而只是因为他们发现产出的大部分，即3/4的产出都应归属于劳动。
继柯布和道格拉斯之后，其他西方学者也对所谓的生产函数进行了实证研究，如霍奇等。霍奇还根据其研究的结果，计算了所谓的最优生产要素配置。根据这一配置，要大大降低劳动要素的投入，增加资本要素的投入，以期获得更高回报。
计算柯布-道格拉斯生产函数
柯布-道格拉斯生产函数 Cobb-Douglas production function 用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型，简称生产函数。它的基本的形式为： 式中Y是工业总产值，At是综合技术水平，L是投入的劳动力数（单位是万人或人）,K是投入的资本，一般指固定资产净值（单位是亿元或万元，但必须与劳动力数的单位相对应，如劳动力用万人作单位，固定资产净值就用亿元作单位）,α 是劳动力产出的弹性系数,β是资本产出的弹性系数,μ表示随机干扰的影响，μ≤1。从这个模型看出，决定工业系统发展水平的主要因素是投入的劳动力数、固定资产和综合技术水平（包括经营管理水平、劳动力素质、引进先进技术等）。根据α 和β的组合情况,它有三种类型：①α＋β>1, 称为递增报酬型，表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是有利的。②α＋β<1, 称为递减报酬型,表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是得不偿失的。③α＋β＝1, 称为不变报酬型，表明生产效率并不会随着生产规模的扩大而提高，只有提高技术水平，才会提高经济效益。