• 从总体中提取x1,x2,x3,x4作为样本，Z=max(x1,x2,x3,x4)的概率密度是多少？
• 在概率论中，什么是总体，什么是样本，什么是样本值，它们三者之间有何关系？
• 设总体X服从正态N(μ,σ²),x1,x2,xn为其总体的样本,求该样本的联合概率密度
• 设总体X~N（μ，σ^2），X1，X2为来自总体X的样本，则（X1，X2）的联合概率密度为f（x1，x2）=________

从总体中提取x1,x2,x3,x4作为样本，Z=max(x1,x2,x3,x4)的概率密度是多少？

x1,x2,x3,x4为同一总体的样本-------x1,x2,x3,x4服从同一分布，且彼此独立，设概率密度函数为f(x)

Z=max(...)的概率密度通过Z的概率分布函数求解-------------通过先求F1(Z)，再求导的f1(Z)

求解过程：

F1（Z<z）=F(x1<z)*F(x2<z)*F(x3<z)*F(x4<z)=F(z)^4 -----区分F1(Z)和F(Z)，这个推导利用了第一 行的内容

f1(z)=d(F1)/d(z)=4*f(z)^3 -----也即f1(x)=d(F1)/d(x)=4*f(x)^3

扩展资料：

从数学上看，分布函数F(x)=P(X<x)，表示随机变量X的值小于x的概率。这个意义很容易理解。

概率密度f(x)是F(x)在x处的关于x的一阶导数，即变化率。如果在某一x附近取非常小的一个邻域Δx，那么，随机变量X落在(x, x+Δx)内的概率约为f(x)Δx，即P(x<X<x+Δx)≈f(x)Δx。

换句话说，概率密度f(x)是X落在x处“单位宽度”内的概率。“密度”一词可以由此理解。

在概率论中，什么是总体，什么是样本，什么是样本值，它们三者之间有何关系？

举个例子，你面前现在有一箱西红柿，你的任务是统计出平均每个西红柿的质量，即X拔。那么这一整箱就是总体。

你现在每次从箱子里随机拿出5个西红柿分别进行称量。那么这5个西红柿就是5个样本，它们各自的质量就是样本值。

设总体X服从正态N(μ,σ²),x1,x2,xn为其总体的样本,求该样本的联合概率密度

fX(x)=φ((x-u)/σ)/σ

f(X1,X2,...Xn)=fX1(x1)fX2(x2)..fXn(xn)=(1/√(2π)σ)^n *e^Σ(xi-u)²/(2σ)

如有意见，欢迎讨论，共同学习；如有帮助，请选为满意回答！

设总体X~N（μ，σ^2），X1，X2为来自总体X的样本，则（X1，X2）的联合概率密度为f（x1，x2）=________

就是两个正态概率密度乘积

经济数学团队为你解答，有不清楚请追问。满意的话，请及时评价。谢谢!