- （X，Y）在G上服从均匀分布，G由x-y=0，x+y=2与y=0围成．（1）求边缘密度fX（x）；（2）求fXY（x|y）
- 设（X，Y）服从区域G上的均匀分布，其中G由直线y=-x,y=x与x=2围成，求Y的边缘密度函数？
- 设二维随机变量（X，Y）在由坐标轴以及x＋y－2=0围成的区域G上服从均匀分布，求相关系数pXY
- 设二维随机变量(X,Y)在区域G上服从均匀分布,其中G是由曲线y=x^2和y=x所围成的,求联合概率密度
（X，Y）在G上服从均匀分布，G由x-y=0，x+y=2与y=0围成．（1）求边缘密度fX（x）；（2）求fXY（x|y）
（1）
∵区域G={（x，y）|0≤y≤1，y≤x≤2-y}的面积：
A＝
∫ 1
0
[(2?y)?y]dy＝1，
∴（X，Y）的联合概率密度函数：
fXY(x，y)＝
1 ，(x，y)∈G
0 ，(x，y)?G ，
而G={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤x；1≤x≤2，0≤y≤2-x}，
∴①当x＜0或x＞2时，fX（x）=0，
②当0≤x＜1时，fX(x)＝
∫ +∞
?∞
f(x，y)dy=
∫ x
0
1dy＝x，
③当1≤x≤2时，fX(x)＝
∫ +∞
?∞
f(x，y)dy=
∫ 2?x
0
1dy＝2?x，
从而边缘密度函数为：fX（x）=
x ，0≤x＜1
2?x ，1≤x＜2
0 ，其它 ．
（2）
由于：fY(y)＝
∫ +∞
?∞
f(x，y)dx，
而区域：G={（x，y）|0≤y≤1，y≤x≤2-y}，
①当y＞1或者y＜0时，fY（y）=0，
②当0＜y＜1时，fY(y)＝
∫ 2?y
y
1dx＝2?2y，
从而：fXY(x|y)＝
fXY(x，y)
fY(y) =
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答案纠错|评论
设（X，Y）服从区域G上的均匀分布，其中G由直线y=-x,y=x与x=2围成，求Y的边缘密度函数？
对于区域的均匀分布，其概率密度函数为:(S为区域面积)
f(x,y)=1/S (x,y)∈D
0, 其他
对于本题，S=1/2*2*4=4
则
f(x,y)=1/4 0<x<2,-2<y<2
0, 其他
则边缘分布为：
f(x)=∫(-x,x) 1/4dy=1/2x
f(y)=∫(-y,2) 1/4dx+∫(y,2) 1/4dx
=1/2
设二维随机变量（X，Y）在由坐标轴以及x＋y－2=0围成的区域G上服从均匀分布，求相关系数pXY
我科普一个知识点，均匀分布的概率密度函数为:
f（x）=1/（b-a）,（a<x<b)
f（x）=0,其他范围
这里我帮你算到它们的概率密度fxy，相关系数的话，你自己积分算一下吧，也就是求:
Pxy=∫∫fxydxdy
思路就提供到这里，希望有大神会有更清晰的思路。
a
设二维随机变量(X,Y)在区域G上服从均匀分布,其中G是由曲线y=x^2和y=x所围成的,求联合概率密度
本题主要考察均匀分布和定积分的知识。
先画图，标出区域G，积分求出区域G的面积。所以当0 解得区域G的面积是1/6.所以（X，Y）的联合概率密度f(x,y)=6（在G区域内），f(x,y)=0，不在G区域内。