主要用于本征值问题.此类问题中,解可以分解成本征函数的线性组合.根据解的唯一性,无论用什么方法计算得到的结果,必定都是等价的.因此可以使用分离变量方法计算本征函数,从而得到问题的解.

定义: 形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程.求解可分离变量的微分方程的方法为:(1)将方程分离变量得到:dyg(y)=f(x)dx; (2)等式两端求积分,得通解:∫dyg(y)=∫f(x)dx+c.例如:一阶微分方程 dy/dx=f(x)g(y) 第二步 dy/(g(y)dx)=f(x) 第三步 ∫(dy/g(y))=∫f(x)dx+c 得通解.

形如y'=f(x)g(y)的微分方程就是可分离变量的微分方程 这类方程可以用积分方法求解的 化简得 dy/g(y)=f(x)dx 再两端积分 设 g(y)f(x)分别是是1/g(y), f(x)的原函数 所以 g(y)=f(x)+c就是通解 没法通俗 记住就行了

原方程可以变为:ds/(e^s-1)=dt两边求不定积分得:s-ln(e^s-1)=t+lnc最后整理得:e^(s-t)=c(e^s-1)

是y'=e^(x+y)吧?分离变量:e^(-y)dy=e^xdx 两边积分:-e^(-y)=e^x-C 所以,通解是e^(-y)+e^x=C

方程两边同时乘以x^2得 x^2*y' 2x*y=x^4 而(x^2*y)'=x^2*y' 2x*y 所以:(x^2*y)'=x^4 积分得:x^2*y=(x^5)/5 A 即:y=(x^3)/5 A/(x^2)

1+y'=e^y;1+dy/dx=e^y dy/dx=e^y-1 dx/dy=1/(e^y-1) dx/dy=-1+(e^y)/(e^y-1) 对y积分 x=-y+c+ln(e^y-1) x=ln(c*(e^y-1)/(e^y)),由于c是常数,所以变化过程总是用c来表示 求解上面关于y的方程得到:y=-In(1-ce^x);有什么问题Hi我!

(1-1/u)du=(1/x)dx u-ln u = ln x +c 【xu=e^(u-c)】

2(x^2-1)yy'=(2x+3)(1+y^2) 2yy'/(1+y^2)=(2x+3) dy^2/(1+y^2)=(2x+3)dx ln(1+y^2)=x^2+3x+C

分析: 联立方程式得如下方程组: y=x^2—2x+3 y=x+2 解出:x1=(3+√5)/2,y1=(7+√5)/2;x2=(3-√5)/2,y2=(7-√5)/2 √[(x1—x2)^2+(y1—y2)^2]=√(5+5)=√10