如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导,则称f(x)在(a,b)上可导,则可建立f(x)的导函数,简称导数,记为f'(x).如果f(x)在(a,b)内可导,且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在,则称f(x)在闭区间[a,b]上可导,f'(x)为区间[a,b]上的导函数,简称导数.
既然是在闭区间上可微分,也就是可导了,就是意味着函数在闭区间上是连续的,既然连续在闭区间上一定可以取到最大,最小值,这里“闭区间”很重要.
开区间可微是否能推出闭区间连续对于一元函数,可导必连续.如果在闭区间可导,那说明在[a,b]内都可导=a右侧连续且b的左侧连续
函数在闭区间连续可微,其导数一定有界吗连续可微指的是导函数是连续的,而闭区间上的连续的导函数必是有界的.还用证明吗?
设函数f(x)在闭区间(1,2)上可微,证明:f(2) - f(1)=3f'(x)/2x,其中1<x<2令F(x)=x^2 所以F(2)=4 F(1)=1 F'(x) =2xf(x)在闭区间(1,2)上可微则利用柯西中值定理【f(2)-f(1)】/【F(2)-F(1)】=f'(x)/F'(x)移项整理f(2)-f(1)=3f'(x)/2x
函数的连续性和可微性有时要借助函数的有界性,要求函数在闭区间连续,则函数在闭区间有界且函数曲线有端点;函数在闭区间连续,但函数可能在端点不可导,有时只要求在开区间可导即可,端点可导不可导并不要求,不同的命题要求不同.要注意:可导必连续,反之不然. 在闭区间可导,在开区间也可导.供参考.
函数z=f(X,Y)在闭区间上连续是此函数在改闭区间上可微的什么 条件 充分 必要.必要不充分条件多元函数的可微性一般不讨论充要条件
设f(x)在闭区间[0,1]上可微,满足条件f(1)=2∫120xf(x)dx,试证:存在ξ.证明:由积分中值定理,存在η∈(0,1/2)使2∫[0→1/2] xf(x) dx=2*ηf(η)*(1/2)=ηf(η)=f(1) 令g(x)=xf(x),则g(η)=ηf(η)=f(1),g(1)=f(1) 因此g(x)在[η,1]内满足罗尔中值定理条件,即存在ξ∈(η,1),使g'(ξ)=0,且g'(x)=f(x)+xf '(x) 因此:g'(ξ)=0即:f(ξ)+ξf '(ξ)=0.证毕 希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮,谢谢.
一,解答题 1,简述闭区间【a,b】上函数连续性的定义 2,叙述可导与连续.1.当a<c<b时,若当x趋于c是,f(x)趋于f(c),则称f在c点连续,所若任给c属于(如果在a点的右极限=f(a),在b点坐极限等于f(b),则称f在闭区间[a,b]连续.2.对一元函数来说:可导一定连续,连续不一定可导 可微等价于可导 多元函数:比较复杂,多元函数的可导一般指的是可偏导 可导不一定连续,连续也不一定可导,二者没有必然联系 可微一定可偏导,可偏导不一定可微
请问可微,解析,连续的关系分为点的连续、可微、解析 以及区域的连续、可微、解析 强于用符号>表示 等价于用符号=表示 点的解析>点的可微>点的连续 区域的解析=区域的可微>区域的连续