在三角形abc中，若sin(B +C )=2sinBcosC,则三角形abc是什么三角形？

2021-12-26 10:18:42 2810℃ BRITTANY

在三角形abc中若sinA＝2cosBsinC 则三角形abc是什么三角形

根据正弦定理a/sinA=c/sinC

∴sinA/sinC=a/c

cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)

∴原条件可等价化为

a²=a²+c²-b²

即c²=b²

∴b=c

即△ABC是等腰三角形

谢谢

A+B+C=180

sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA,

所以sinCcosA-sinAcosC=0

即sin（C-A)=0

所以A=C

即为等腰三角形

因为A=π-（B+C）

所以sinA=sin(B+C)

所以sinA=sin(B+C)=2sinBcosC

化简得sinBcosC-cosBsinC=0

sin(B-C)=0

所以B=C

又因为cosC=sinB 所以B=C=45°

故三角形ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形

在三角形ABC中, A+(B+C)=180度

sinA = sin(B+C) = sinBcosC+cosBsinC

由已知 sinA = 2cosBsinC

即 sinBcosC+cosBsinC = 2cosBsinC

sinBcosC = cosBsinC

sinBcosC - cosBsinC = sin(B-C)= 0

B=C

三角形是等腰三角形

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