带电粒子在电场中的运动
专题 带电粒子在电场中的运动?
重点难点
1．两个基本规律?
库仑定律： F = k．
电场的叠加规律：电场强度是矢量，当空间的电场由几个场源共同激发时，空间某点的电场强度等于各个场源单独存在时所激发的电场在该点场强的矢量和．若用电势描述，则是各个场源单独存在时所激发的电场在该点电势的代数和．
2．两个核心概念：电场强度和电势差
电场强度描述了电场的力的性质．放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值就是电场强度，公式为E = ．电场强度是矢量，方向是正电荷在该点受力的方向．
电势差描述电场的能的性质．电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟它的电荷量的比值叫做这两点间的电势差，公式为UAB = ，是标量．
3．三个常用公式：E = ，E = k，E = ．
E = 是电场强度的定义式，适用于任何电场．电场中某点的电场强度是确定值，其大小和方向与检验电荷q无关．检验电荷q充当“测量工具”的作用．
E = k是真空中点电荷所形成的电场的决定式．
E = 是电场强度和电势差的关系式，只适用于匀强电场．注意：式中d为两点中沿电场方向的距离．?
4．两组关系?
电场力做功与电势能改变的关系：ΔW = -ΔE．?
等势面与电场线的关系：电场线问题与等势面垂直，且从高等势面指向低等势面．
5．接在电路中电容器的两种变化?
电容器两端的电压恒定时：电量Q = CU∝C，而C = ∝，E = ∝．?
充电后断开电路，电容器带电量Q恒定：C∝，U∝，E∝．?
规律方法
【例1】光滑水平面上有一边长为l的正方形区域处在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行．一质量为m，带电荷量为q的小球由正方形某一边的中点，以垂直于该边的水平初速υ0进入该正方形区域．当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能不可能为 （ D ）
A．0 B．mυ+qEl? C．mυ D．mυ+qEl?
训练题如图所示中虚线代表电场中的a、b、c三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，即Uab = Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（ BD ） （ ）?
A．三个等势面中，a面电势较高?
B．带电质点通过P点时的电势能较大?
C．带电质点通过P点时的动能较大?
D．带电质点通过P点时的加速度较大
【例2】如图所示，有一方向水平向右的匀强电场．一个质量为m、带电量为q的小球以初速度υ0从a点竖直向上射入电场中．小球通过电场中b点时速度大小为2υ0，方向与电场方向一致．则a、b两点的电势差为 （ D ）
A． B．?
C． D．?
训练题如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点．质量为m，带电量为-q的有孔小球从杆上A点无初速下滑，已知q≤Q，AB = h，小球滑到B点时速度大小为，求：
（1）小球从A→B过程中电场力做的功；
（2）A、C两点的电势差．?
答案：（1）W=mgh/2 （2）U=mgh/2q
【例3】从阴极K发射的电子经电势差U0 = 5000V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1 = 10cm、间距d = 4cm的平行金属板A、B之间，在离金属板边缘L2 = 75cm处放置一个直径D = 20cm、带有纪录纸的圆筒．整个装置放在真空内，电子发射时的初速度不计，如图所示，若在金属板上加U = 1000cos2πtV的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n = 2r/s匀速转动，分析电子在纪录纸上的轨迹形状并画出从t = 0开始的1s内所纪录到的图形．
【解析】对电子的加速过程，由动能定理得：eU0 = mυ02?
得电子加速后的速度υ0 = = 4．2×107m/s?
电子进入偏转电场后，由于在其中运动的时间极短，可以忽略运动期间偏转电压的变化，认为电场是稳定的，因此电子做类平抛的运动．如图所示．
交流电压在A、B两板间产生的电场强度 E = = 2．5×104cos2πtV/m?
电子飞离金属板时的偏转距离y1 = at = （）2?
电子飞离金属板时的竖直速度υy = at1 = （）
电子从飞离金属板到到达圆筒时的偏转距离
y2 = υyt2 = ?
所以在纸筒上的落点对入射方向的总偏转距离为
y = y1+y2 = （+L2） = （+L2） = 0．20cosπtm?
可见，在纪录纸上的点在竖直方向上以振幅0.20m、周期T = 1s做简谐运动．因为圆筒每秒转2周，故转一周在纸上留下的是前半个余弦图形，接着的一周中，留下后半个图形，则1s内，在纸上的图形如图所示．?
训练题（05年高考）图中B为电源，电动势E = 27V，内阻不计．固定电阻R1＝500Ω，R2为光敏电阻．C为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长l1＝8.0×10－2m，两极板的间距d = 1.0×10－2m．S为屏，与极板垂直，到极板的距离l2 = 0.16m．P为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形a、b和c构成，它可绕AA′轴转动．当细光束通过扇形a、b、c照射光敏电阻R2时，R2的阻值分
别为1000Ω、2000Ω、4500Ω．有一细电子束沿图中虚线以速度υ0 = 8.0×106m/s连续不断地射入C．已知电子电量e = 1．6×10－19C，电子质量m = 9×10－31kg．忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受的重力．假设照在R2上的光强发生变化时R2阻值立即有相应的改变．?
（1）设圆盘不转动，细光束通过b照射到R2上，求电子到达屏S上时，它离O点的距离y．（计算结果保留二位有效数字）．
（2）设转盘按图2-6-10中箭头方向匀速转动，第3秒转一圈．取光束照在a、b分界处时t＝0，试在图2-6-11给出的坐标纸上，画出电子到达屏S上时，它离O点的距离y随时间t的变化图线（0～6s间）．要求在y轴上标出图线最高点与最低点的值．（不要求写出计算过程）
答案：（1）y=2．4×10-2m
（2）略
能力训练
1．一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的A点运动到B点，在此过程中该电荷作初速度为零的匀加速直线运动，则A、B两点电场强度EA、EB及该电荷的A、B两点的电势能WA、WB之间的关系为（ AD ）
A．EA＝EB B．EA＜EB C．WA＝WB D．WA＞WB?
2．（05年上海）如图所示，在粗糙、绝缘且足够大的水平面上固定着一个带负电荷的点电荷Q．将一个质量为m带电量为q的小金属块（金属块可以看成质点）放在水平面上并由静止释放，金属块将在水平面上沿远离Q的方向开始运动．则在金属块运动的整个过程中 （ D ）
A．电场力对金属块做的功等于金属块增加的机械能?
B．金属块的电势能先减小后增大?
C．金属块的加速度一直减小?
D．电场对金属块所做的功一定等于摩擦产生的热．?
3．在空间中的A、B两点固定着一对等量同种电荷，有一带电微粒在它们产生的电场中运动，设带电微粒在运动过程中只受到电场力的作用，则带电微粒所做的运动可能是（ D ）
A．匀变速直线运动 B．匀速圆周运动?
C．抛物线运动 D．机械振动?
4．如图所示，把一带正电小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b．则b应 （ C ）?
A．带负电，放在A点 B．带正电，放在A点?
C．带负电，放在C点 D．带正电，放在C点?
5．一个α粒子原来静止，一个质子以初速υ0向着α粒子运动，速度方向沿着两粒子的连线方向，已知质子的质量为m，电量为e，两粒子相距最近时的距离为L，当两粒子距离最近时，求
（1）α粒子的速度大小是多少？?
（2）α粒子的加速度大小是多少？
答案：（1）v=v0/5
（2）a=Ke2/2mL2
C
A
B
M
N
O
θ
G
H
6．（06年宿迁）如图所示，处于同一条竖直线上的两个点电荷A、B带等量同种电荷，电荷量为Q；G、H 是它们连线的垂直平分线。另有一个带电小球C，质量为m、电荷量为＋q（可视为点电荷），被长为l的绝缘轻细线悬挂于O点，现在把小球C拉起到M点，使细线水平且与A、B处于同一竖直面内，由静止开始释放，小球C向下运动到GH线上的N点时刚好速度为零，此时细线与竖直方向上的夹角θ＝30o。试求：
⑴在A、B所形成的电场中，MN两点间的电势差，并指出M、N哪一点的电势高。
⑵若N点与A、B两个点电荷所在位置正好形成一个边长为x的正三角形，则小球运动到N点瞬间，轻细线对小球的拉力FT（静电力常量为k）。
C
A
B
M
N
O
θ
G
H
FT
FA
FB
mg
答案：⑴带电小球C在A、B形成的电场中从M运动到N点的过程中，重力和电场力做功，
但合功为零，则：
所以
即M、N两点间的电势差大小为
且N点的电势高于M点的电势。
⑵在N点，小球C受到重力mg、细线的拉力FT、以及A和B
分别对它的斥力FA和FB四个力的作用如图所示，且沿细线方向的合力为零。
则 FT－mgcos30o－FAcos30o＝0
又
得 FT＝mgcos30o＋
7．（05年南京）两个正点电荷Q1＝Q和Q2＝4Q分别置于固定在光滑绝缘水平面上的A、B两点，A、B两点相距L，且A、B两点正好位于水平放置的光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处，如图所示。
（1）现将另一正点电荷置于A、B连线上靠近A处静止释放，求它在AB连线上运动过程中达到最大速度时的位置离A点的距离。
（2）若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点处由静止释放，已知它在管内运动过程中速度为最大时的位置在P处。试求出图中PA和AB连线的夹角θ。
答案：（1）正点电荷在A、B连线上速度最大处对应该电荷所受合力为零，即 所以 x=
（2）点电荷在P点处如其所受库仑力的合力沿OP方向，则它在P点处速度最大，此时满足
tanθ= 即得 θ＝arctan
B
－
＋
A
d
8．（05年南通）如图，相距为d的A、B两平行金属板足够大，板间电压恒为U，有一波长为λ的细激光束照射到B板中央，使B板发生光电效应。已知普朗克恒量为h，金属板B的逸出功为W，电子质量为m，电荷量e，求：
⑴ 从B板运动到A板所需时间最短的光电子，到达A板时的动能；
⑵ 光电子从B板运动到A板时所需的最长时间。
答案：⑴ 根据爱因斯坦光电效应方程 EK＝hv – W
光子的频率：
所以，光电子的最大初动能：
能以最短时间到达A板的光电子，是初动能最大且垂直于板面离开B板的电子，设到达A板时的动能为EK1，由动能定理：
所以：
(2) 能以最长时间到达A板的光电子，是离开B板时的初速度为零或运动方向平行于B板的光的电子。
∵ d = at2/2 = Uet2/dm/2
∴ t =d
带电粒子在电场中的运动
你要分几大类考虑
一． 电场中的平衡
带电粒子在电场中处于静止或匀速直线运动状态时，则粒子在电场中处于平衡状态
二．带电粒子在电场中运动
1．带电粒子在电场中的加速
在匀强电场中的加速问题 一般属于物体受恒力（重力一般不计）作用运动问题．处理的方法有两种：
①根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解
②根据动能定理与电场力做功，运动学公式结合求解．
在非匀强电场中的加速问题 一般属于物体受变力作用运动问题．处理的方法只能根据动能定理与电场力做功，运动学公式结合求解．
2．带电粒子在电场中的偏转
在垂直电场方向做匀速直线运：
在平行电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动：
通过电场区的时间：
粒子通过电场区的侧移距离：
粒子通过电场区偏转角：
带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点．
注意事项：
1．常用的结论
①垂直电场方向而进入匀强电场的粒子，离开电场时都好像从极板中间位置沿直线飞出的一样．
②从静止开始经同一电场加速的并垂直进入同一偏转电场的粒子，离开偏转电场时有相同偏转角和侧移距离．
2．是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定．一般说来：
（1）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）．
（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．
3．粒子在交变电场中的往复运动
当电场强度发生变化时，由于带电粒子在电场中的受力将发生变化，从而使粒子的运动状态发生相应的变化，粒子表现出来的运动形式可能是单向变速直线运动，也可能是变速往复运动．
带电粒子是做单向变速直线运动，还是做变速往复运动主要由粒子的初始状态与电场的变化规律（受力特点）的形式有关．
注意事项：（1）若粒子（不计重力）的初速度为零，静止在两极板间，再在两极板间加上左图的电压，粒子做单向变速直线运动；若加上右图的电压，粒子则做往复变速运动．
（2）若粒子以初速度为从B板射入两极板之间，并且电场力能在半个周期内使之速度减小到零，则左图的电压能使粒子做单向变速直线运动；则右图的电压也不能粒子做往复运动．
所以这类问题要结合粒子的初始状态、电压变化的特点及规律、再运用牛顿第二定律和运动学知识综合分析．
我有一份复习资料，需要的话我可以传你邮箱
带电粒子在电场中都能做什么运动，请分计重力或不计重力，一般电场和匀强电场解答，谢谢
一般电场先考虑速度与位置，构建一个速度（三维）的相空间，再利用相图法和稳定性理论分析，可以大致猜出可能的速度，时间函数。进而可以积分出位置，时间函数。（用软件直接算更妥当）
匀强电场，这个肯定可以分成两个正交的平面，一个面（平行电场方向）上为抛物线或直线，
另一个面为点或直线。
计重力，把电场和重力场合成成加速度场就成了。
高二物理选修3-1带电粒子在电场中的运动问题
以电子为研究对象在加速电场中运动过程中由动能定理得 eU=1/2mV2 V2=2eU/m 随后电子以速度V垂直进入偏转电场做类平抛运动运动时间t=L/V 在垂直于电场方向是匀速直线运动速度一直是V 在与电场线平行的方向速度Vy=at 由牛顿第二定律a=eE/M 所以Vy=eEL/mV 最后用勾股定理解得