这是4阶矩阵,秩为2,所以有两个基础解.设x1,x2,x3,x4为(x1,x2,1,0)和(x1,x2,0,1),代入计算得到(1,-2,1,0)和(2,-3,0,1)两个解就ok了.

下面的基础解系是 (9, 1, -1)^T或 (1, 0, 4)^T. 解:方程组 同解变形为4x1-x2-x3 = 0 即 x3 = 4x1-x2 取 x1 = 0, x2 = 1, 得基础解系 (9, 1, -1)^T; 取 x1 = 1, x2 = 0, .

1、如何求基础解系:设n为未知量个数,r为矩阵的秩.只要找到齐次线性方程组的n-r 个自由未知量,就可以获得它的基础解系.具体地说,我们先通过初等行变换把系数.

设n为未知量个数,r为矩阵的秩.只要找到齐次线性方程组的n-r 个自由未知量,就可以获得它的基础解系.具体地说,我们先通过初等行变换把系数矩阵化为阶梯形,那么阶梯形的非零行数就是系数矩阵的秩.把每一个非零行最左端的未知量保留在方程组的左端,其余n-r 个未知量移到等式右端,再令右端 n-r个未知量其中的一个为1,其余为零,这样可以得到 n-r个解向量,这 n-r个解向量构成了方程组的基础解系.

A是一个n阶方阵,r(A)=n-1 所以AX=0的基础解系的解向量的个数为1 又A的每一行元素加起来均为1 则A(1,1,.,1)^T=(1,1,.,1)^T 所以x=(1,1,.,1)^T是AX=0的一个解向量 所以AX=0的基础解系是X=k(1,1,.,1)^T k是任意整数

“主元为x1 x3 x4后,自由未知量x2 x5”.x1,x3,x4的值取决于自由未知量x2,x5的值. 线性无关,所以它们就是方程组的基础解系.而这个基础解系的由来可以看作是让自由.

Ax = 0; 如果A满秩,有唯一解,即零解;如果A不满秩,就有无数解,要求基础解系;求基础解系,比如A的秩是m,x是n维向量,就要选取 n-m个向量作为自由变元;齐次.

初等变换的结果即已将原方程同解变形为 x1-3x3+4x4=0 x2+4x3-5x4=0 取 x3,x4 为自由未知量,即移项得 x1=3x3-4x4 x2=-4x3+5x4 即得题目中的一般解.

设特征值为λ A-λE=1-λ 1 11 1-λ 11 1 1-λ r1+r2,r1+r3,r3-r2=3-λ 3-λ 3-λ1 1-λ 10 λ -λ c2+c3,c3-c1=3-λ 6-2λ 01 2-λ 00 0 -λ= -λ²(3-λ)=0,即λ=0,0,3 λ=0时,即1 1 11 1 11 1 1 .

1)求系数矩阵A的秩,R(A).2)AX=0的基础解系包含n-R(A)个基础解向量.3)从已知的解向量中挑选,构造出n-R(A)个基础解向量.基础解向量的要求就三个:1)首先是解,2)如果只有一个向量,则非零,3)线性无关.