向心加速度的公式
上式中，表示向心加速度，表示向心力，表示物体质量，表示物体圆周运动的线速度（切向速度），表示物体圆周运动的角速度，表示物体圆周运动的周期，表示物体圆周运动的频率，表示物体圆周运动的半径。
由牛顿第二定律，力的作用会使物体产生一个加速度。合外力提供向心力，向心力产生的加速度就是向心加速度。可能是实际加速度，也可能是物体实际加速度的一个分加速度。
向心力和向心加速度的计算公式
向心力：F=Mω²r
v为线速度 单位m/s，ω为角速度 单位rad/s，m为物体质量 单位kg，r为物体的运动半径 单位m。
向心加速度： a(n)=V²/r
a(n)表示向心加速度，v表示物体圆周运动的线速度（切向速度），r表示物体圆周运动的半径。
向心力
向心力是当物体沿着圆周或者曲线轨道运动时，指向圆心（曲率中心）的合外力作用力。
圆周运动属于曲线运动，在做圆周运动中的物体也同时会受到与其速度方向不同的合外力作用。对于在做圆周运动的物体，向心力是一种拉力，其方向随着物体在圆周轨道上的运动而不停改变。
因此，圆周运动是一种加速度始终在改变的运动。就是因为这样的一种力，始终是沿着圆周半径指向圆周的中心，所以得名“向心力”。
向心力指向圆周中心，且被向心力所控制的物体是沿着切线的方向运动，所以向心力必与受控物体的运动方向垂直，仅产生速度法线方向（切线的垂线方向称之为发现方向）上的加速度。
因此，向心力只改变所控物体的运动方向，而不改变运动的速率，即使在非匀速圆周运动中也是如此。
向心加速度
如果物体是做匀速圆周运动，那么物体的速度大小不变，只是方向时刻在改变，合外力只有一个作用效果——即改变物体做圆周运动的方向，所以合外力只能指向圆心，提供指向圆心的加速度，这个加速度我们把它叫做向心加速度。
向心加速度是矢量，并且它的方向无时无刻不在改变且指向圆心（曲率中心）。
所有做曲线运动的物体都有向心加速度，向心加速度反映的是圆周运动在半径方向上的速度方向(即径向即时速度方向)改变的快慢。
扩展资料
对向心力的理解
（1）向心力是效果力，是按效果命名的力，物体不存在受到一个向心力这个力的作用，受力分析时不存在向心力。
（2）向心力只改变物体的速度方向，不改变物体的速度大小，始终指向圆心，是个变力。
（3）向心力一般的来源：摩擦力、重力、弹力、引力等等各种性质的力，可以是其中一个力，也可以是几个力的合力。
（4）当物体做圆周运动，我们要对物体进行受力分析，看哪一个力或者哪几个力的合力提供了物体做圆周运动的向心力。
向心加速度的理解
（1）在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终与线速度的方向垂直。
（2）向心加速度只改变线速度的方向而非大小。
（3）所有做曲线运动的物体都有向心加速度，向心加速度反映线速度方向变化的快慢。
（4）向心加速度又叫法向加速度，意思是指向曲线的法线方向的加速度。
（5）当物体的速度大小也发生变化时，还有沿轨迹切线方向也有加速度，叫做切向加速度。
（6）向心加速度的方向始终与速度方向垂直，也就是说线速度始终沿曲线切线方向。
参考资料来源：百度百科—向心力
参考资料来源：百度百科—向心加速度
向心加速度公式
公式：a向=rω^2=v^2/r=4π^2r/T^2
所有做曲线运动的物体都有向心加速度，向心加速度反映线速度方向变化的快慢。向心加速度又叫法向加速度，意思是指向曲线的法线方向的加速度。
当物体的速度大小也发生变化时，还有沿轨迹切线方向也有加速度，叫做切向加速度。向心加速度的方向始终与速度方向垂直，也就是说线速度始终沿曲线切线方向。
扩展资料：
对于在做圆周运动的物体，向心力是一种拉力，其方向随着物体在圆周轨道上的运动而不停改变。
因此，圆周运动是一种加速度始终在改变的运动。就是因为这样的一种力，始终是沿着圆周半径指向圆周的中心，所以得名“向心力”。
被向心力所控制的物体是沿着切线的方向运动，所以向心力必与受控物体的运动方向垂直，仅产生速度法线方向（切线的垂线方向称之为发现方向）上的加速度。
参考资料来源：搜狗百科-向心加速度
高中物理中向心加速度的公式该如何推导？
你好，我们来说说向心加速度的公式的几种推导方法：
方法一：（课本上的方法）利用加速度的定义推导（又称矢量合成法）：
如上图所示：设小球在很短的时间t内从A运动到B，在时间t内速度变化为△v，
因为△OAB∽△BDC（可自己证一下），所以有：△v/v=AB/R
当t→0时，AB=弧AB
所以：v=弧AB/t，a=△v/t
所以a=v²/R
补充：在矢量合成法中应用三角函数推导：
如上图所示，物体自半径为r的圆周a匀速率运动至b，所经时间为△t，若物体在a、b点的速率为va=vb=v，则其速度的增量△v=vb-va=vb+（-va），由平行四边形法则作出其矢量图如图1。由余弦定理可得：（由于公式难于表述，用图片替代）
可见当θ→0时，α=90°，即△v的方向和vb垂直，由于vb方向为圆周切线方向，故△v的方向指向圆心.因△v的方向即为加速度的方向，可见匀速圆周运动中加速度的方向指向圆心，
方法二：利用运动的合成与分解推导（简称运动合成法）
由于惯性, 小球有离开圆心沿切线运动的趋势, 而细线的拉力却拉着小球向圆心运动。这样小球运动可分解成沿切线方向的匀速直线运动和沿半径方向的初速度为零的匀加速直线运动
设在很短的时间t内, 小球沿圆周从A到B，可分解为沿切线AC方向的匀速直线运动和沿AD方向初速度为零的匀加速直线运动。如图一：
方法三：利用开普勒第三定律、万有引力定律和牛顿第二定律推导向心加速度
设：质量为m的人造地球卫星以速率v在半径为r的近圆轨道上绕地球运行， 运行周期为T，地球质量为M.
根据开普勒第三定律：T²/r³=k（k为常量）
根据万有引力定律：F=GMm/r²
对于圆周运动的物体有：T=2πr/v
根据牛顿第二定律：a=F/m
联立上述各式有：a=（GMk/4π²）×（v²/r）
所以：a∝v²/r
——上述三方法自己总结
方法四：曲率圆法
——来自百度贴吧
方法五：类比法：
设有一位置矢量r绕o点旋转，其矢端由a至b时发生的位移为△s（如图）.若所经时间为△t，则在此段时间内的平均速率v=△s/△t，显然这个速率描述的是位置矢量矢端的运动速率，当△t趋近于零时，这个平均速率就表示位置矢量的矢端在某一时刻的即时速率，如果旋转是匀角速的，则其矢端的运动也是匀速率的，易知其速率：v=2πR/T（1）
（1）式中t为旋转周期.再如图5是一物体由a至b过程中，每转过1/8圆周，速度变化的情况。现将其速度平移至图6中，容易看出图6和图5相类似，所不同的是图5表示的是位置矢量的旋转.，而图6则是速度矢量的旋转，显然加速度是速度的变化率，即
a=△v/△t （2）
由图6可知，这个速度变化率其实就是速度矢量矢端的旋转速率，其旋转半径就是速率v的大小，故联立（1）（2）两式就可得出结论：a=v²/r
方向的判断：比较图5图6可以看出当△t→o时△v的方向和△s的方向相垂直.故加速度的方向和速度方向相垂直.