设 a 是 f(f(x)) 的唯一不动点,f(f(a))=a. 设f(a)=b,则f(b)=f(f(a))=a,f(f(b))=f(a)=b 所以b也是f(f(x))的不动点.由唯一性,得到b=a,所以f(a)=a,从而a是f(x)的不动点.如果f有其它的不动点c,则c也是f(f(x))的不动点,由唯一性得c=a,所以a是f(x)的唯一不动点.
简单的说,就是f(x)求导1次后的导函数还是可导的,再求导得到的导函数还可导,一直可以求n次,就是f(x)有n阶导数咯.高数或者微积分的任何一本书
若函数f(x)在某点x0极限存在,f(x)在x0点的函数值是否存在选C 这一点的 极限值跟这一点的函数值之间没有任何关系.除非加了其它条件.
若f(x)存在导数,则f'(2x)=[f(2x)]'正确吗?不对举个例子 f(x)=x^2..----f'(x)=2x.f'(2x)=4x f(2x)=4x^2----[f(2x)]'=8x
若f''(x)存在,求函数y=f(x+e^ - x)的二阶导数.y=f(x+e^(-x))y' = (1-e^(-x))f'(x+e^(-x))y'' = e^(-x)f'(x+e^(-x)) +(1-e^(-x))^2.f''(x+e^(-x))
若f〃(x)存在,求y=f(x^3)和y=ln[f(x)]的二阶导数y=f(x³) 则y'=f'(x³)*(x³)'=3x²f'(x³) 所以y＂=6x*f'(x³)+3x²*f＂'(x³)*(x³)'=6x*f'(x³)+9x^4*f＂'(x³) y=ln[f(x)] 所以y'=1/f(x)*f'(x)=f'(x)/f(x) 所以y＂=[f''(x)*f(x)-f'(x)*f'(x)]/[f(x)]²={f＂(x)*f(x)-[f'(x)]²}/[f(x)]²
证明若f(x)极限存在,则极限值唯一假设f(x)存在两个极限,分别为a和b,不妨设a0,存在正数δ1,当0(a+b)/2.取δ=min{δ1,δ2},则当0(a+b)/2同时成立,这是不可能的.所以若f(x)极限存在,则极限值唯一.
若函数f(x)原函数存在,则必唯一,对吗当然不对了 不定积分的结果要加上积分任意常数C的 所以原函数有无穷多个
若f(x)在[a,+∞)上连续,且limx→+∞f(x)存在,证明f(x)在[a,+∞)上有界因为lim(x->+∞)f(x)存在,不妨令其为A 则根据极限定义,对ε=1,存在正数d>0,使对任意x>d,有|f(x)-A|<1 即A-1<f(x)<A+1,f(x)在(d,+∞)上有界 若d<a,则对任意x>a,有A-1<f(x)<A+1,即f(x)有界 若d>=a,因为f(x)在[a,d]上连续,所以f(x)在[a,d]上有界 即f(x)在[a,d]∪(d,+∞)=[a,+∞)上有界 综上所述,f(x)在[a,+∞)上有界
高数问题:若f'(x0)存在,则f'(x)在x=x0处连续,这句话对不对?不是的,这里有个反例:f(x)=x^2sin1/x,x不等于0,f(0)=0.f'(x)=2xsin1/x-cos1/x,x不为0;f'(0)=lim (f(x)-f(0))/(x-0)=0,很显然当x趋于0时 lim f'(x)不存在,因此f'(x)不连续 此例子来自百度