∫ln(ax^2+bx+c)dx=∫lna(x-x1)(x-x2)dx x1=-b/2a+√(b^2-4ac)/2a x2=-b/2a-√(b^2-4ac)/2a=(lna)x+∫ln|x-x1|dx+∫ln|x-x2|dx=(lna)x+(x-x1)ln|x-x1|-(x-x1)+(x-x2)ln|x-x2|-(x-x2)+C∫lnxdx=xlnx-∫x*dlnx=xlnx-x

这个是第二类换元积分;设:x=tant;dx=sec^2tdt 则 :∫sqrt(1+x^2)dx=∫sec^3tdt=∫sectd(tant)=sect*tant-∫sect(sec^2t-1)dt=sect*tant-∫sec^3tdt+∫sectdt=sect*tant+ln|sect+tant|.

答:x^(t+1)/(t+1) + C 假设x是变量,n∈R.这要由导数开始推导:考虑函数y = xⁿ 则y' = nxⁿ⁻¹ 因为(xⁿ)'_x= lim(Δx->0) [ (x+Δx)ⁿ - xⁿ ]/Δx,分子运用二项式定理展开= .

X^n的积分=(X^n+1/n+1)+C是基本公式,直接求一下导验证一下就行了.

因为hdh=(-1/2)d(-h²)=(-1/2)d(r²-h²)所以原式=(-1/2)∫√r²-h²d(r²-h²)用积分公式【∫x^adx=(x^(a+1))/(a+1)+c】本题取公式中的x=r²-h²得到原式=(-1/2)*(2/3)(r²-h²)^(3/2)代入上下限并相减=(-1/3)【(r²-h²)^(3/2)-r³】.

其实在高等数学书上应该有的.你可以去看看.可以设积分为In,则把I(n-1)用分步积分表示成I(n)的形式,得到递推公式,反复迭代即可.所求积分为In则I(n-1)利用分部积分有 I(n-1)=x*[(x^2+a^2)^(1-n)]-Sx*d[(x*x+a*a)]^(1-n)=x*[(x^2+a^2)^(1-n)]-2S(x*x)/[(x*x+a*a)]^ndx=x*[(x^2+a^2)^(1-n)]-2*S(1/{[(x*x+a*a)]^(n-1)}-(a*a)/[x*x+a*a]^ndx=x*[(x^2+a^2)^(1-n)]-2*I(n-1)+2*a*a*In 这就是迭代公式,在n给出具体值时可以求出积分值.

可以用三角函数进行替代 如果是加号,令x=atanθ 如果是减号,令x=asecθ 最后在代换过来.

目的:微积分推导面积 过程:微积分——分手——手榴弹——弹道导弹——弹弓——弓箭——箭靶——靶子——子女——女人——人面兽心——心情——情深意切——切面——面积

《数学分析》或者《高等数学》一些罕见的积分,可以查阅《特殊函数概论》、《复变函数》、《泛函分析》、《实变函数》

这个是第二类换元积分;设:x=tant;dx=sec^2tdt 则 :∫sqrt(1+x^2)dx=∫sec^3tdt=∫sectd(tant)=sect*tant-∫sect(sec^2t-1)dt=sect*tant-∫sec^3tdt+∫sectdt=sect*tant+ln|sect+tant|.