判断下列各广义积分是否收敛?若收敛,求其值,要过程?

∫e^-xdx=-e^-x ∫0到+∞ e^-xdx=0-(-1)=1 因为e^-x在+∞ 的极限是0∫sinxdx =-cos x显然是不收敛的 因为cosx在+∞没极限

求下列积分是否收敛?若收敛,求其值.大一高数,求详细过程!

判断下列无穷积分的敛散性,若收敛,则求其值 ∫0 +∞ dx/ [(x+1)√(x^2+.

当x趋于无穷时,被积函数等价于1/x^2,因此积分收敛.做变量替换x=tant,dx=sec^2tdt,x=0对应t=0,x趋于无穷对应t趋于pi/2,因此原积分=积分(从0到pi/2)sec^2tdt/[(1+tant)*sect]=积分(从0到pi/2)dt/(sint+cost)=1/根号(2) *ln(sin(x+pi/4)/(1+cos(x+pi/4)))|上限pi/2下限0=1/根号(2)*ln[(2+根号(2))/(2-根号(2))]=1/根号(2)*ln(3+2根号(2))=根号(2)*ln(根号(2)+1)

瑕积分的收敛判别

瑕积分的p判别法

瑕积分的计算

瑕积分例题

瑕积分的解题步骤

瑕积分平方收敛一定收敛吗

瑕积分的敛散性

判断瑕积分是否收敛

瑕积分是否收敛?若收敛,求其值.

1 (根号下1减x平方/x)/(1/x)=根号下1减x平方->1(x->0) 由比较判别法它发散2它是一个正常积分所以收敛3 lnx/(1/x的1/2次方)->0(x->0) 由比较判别法得它收敛 设lim[|f(x)|/(1/x^p)]->l (x->0); 当0<=l<无穷,p>1时 瑕积分收敛 当0<l<=无穷,p<=1时 瑕积分发散 注意(1)这是无穷积分有不同的地方 ,注意p的取值范围 (2)打印的l和数字1相似,看清楚了 (3)这里的收敛和发散都是针对|f(x)|的

下列广义几分是否收敛?若收敛,则求出其值. ∫(0到1) (arcsin√x)/(√.

解:∫(0,1)(arcsin√x)/(√x(1-x))dx=∫(0,1)(arcsin√x)/(√x(1-x))d(√x)^2=2∫(0,1)(arcsin√x)/(√(1-x))d(√x)=2∫(0,1)(arcsin√x)/d(arcsin√x)=(arcsin√x)^2|(0,1)=π^2/4所以积分收敛,且值=π/2.

高数,求不定积分.. ∫xtan²xdx

∫xtan²xdx=∫x(1/cos²x -1) dx=∫x/cos²x dx -∫x dx=∫ x d(tanx) - 0.5x²= - 0.5x² + x *tanx - ∫tanx dx= - 0.5x² + x *tanx + ln|cosx| +C

P185 判断广义积分的敛散性,若收敛计算其值 1 .∫[0,+∞](e^-x)sinxdx - .

你好!∫[0,+∞](e^-x)sinxdx= ∫[0,+∞] - sinx de^(-x)= -sinx e^(-x) | + ∫[0,+∞] e^(-x) dsinx= ∫[0,+∞] e^(-x) cosx dx= ∫[0,+∞] - cosx de^(-x)= -cosx e^(-x) | + ∫[0,+∞] e^(-x) dcosx= 1 - ∫[0,+∞] e^(-x) sinx dx ∴ ∫[0,+∞] e^(-x) sinx dx = 1/2

积分的收敛性

∑(1,+∞)∫[nπ,(n+1)π]sinxdx/√x=∫∑(1,+∞)[nπ,(n+1)π]sinxdx/√x=∫(π,+∞)sinxdx/√x由狄利克雷无穷积分判别法,上述积分收敛所以级数收敛

求收敛性,若收敛,则求值.要具体过程哦. ∫dx/(1-x)^2.上限2,下限0

1/x=d(lnx),所以换元t=lnx,原式=∫(0,1) 1/√(1-t^2) dt,其原函数是arcsint,代入上下限,结果是π/2.所以积分收敛,值是π/2

求定积分收敛性

解:1.当x∈[2,+∞)时,0故:∫(上限+∞,下限2) sin(1/x²)dx收敛.2.令u=1/x²→du= -1/2*u^(-3/2)du当x=0时,u=+∞;当x=2时,u=1/4∫(上限2,下限0) sin(1/x²)dx=1/2*∫(上限+∞,下限1/4)u^(-3/2)sinudu当u∈[1/4,+∞)时,u^(-3/2)sinu故: ∫(上限2,下限0) sin(1/x²)dx收敛.