目前朋友们关于二重积分划分区域技巧太真实了，实在让人恍然大悟，朋友们都想要剖析一下二重积分划分区域技巧，那么香寒也在网络上收集了一些关于二重积分区域怎么画的一些内容来分享给朋友们，原因是原来是这样，希望能给朋友们一些参考。

二重积分的区域D划分方法如下: (1)可以化为极坐标,1<=r<=2 ∫∫<1=dxdy=∫(1,2)∫(0,2π)r^2 rdrdA=2π*r^4/4(2,1)=(16-1)π/2=15π/2 (.

重重积分,被积函数带绝对值积分时为什么要划分区域,怎样划分?

你看呀,积分区域是个三角形.你只能在积分区域内动x,y.当x在0到1之间变动时,分步积分时,先对固定的x 积分,这时就当x 已知,记住y只能变动到三角形积分区域的上边缘,这个上边缘正好由直线y=1-x.

用平行于x轴的直线穿积分区域,若与边界最多有两个交点,则为 X型区域;用平行于y轴的直线穿积分区域,若与边界最多有两个交点,则为 Y型区域.

X型的积分限是:x的取值范围是:从最左边到最右边,积分限中不含变量;y的取值范围是:从最下边的曲线表达式到最上边的曲线表达式,积分限一般是变量x的函数,有时不含x,是因为是平行于x轴的直线; Y型的积.

关于x是奇函数,就是把y看成常数,实在理解不了,就把y看成是1,如z=xy,看成z=x,就是奇函数,z=x^2*y,看成z=x^2,就是偶函数,讨论关于x是什么函数,与y无关,讨论关于y是什么函数,与x无关.关于x是奇函数,把y看成常数,积分区域关于y轴对称时,它的积分你可以按照定积分的方法理解,y=sin x,在﹣π到π上,在x轴上方和下方的面积相等,代数和为0,定积分为0.二重积分同理,z=y*sin x,在﹣π到π上,在空间里z关于原点对称,所以.

二重积分计算的关键是对变量积分的区间的确定,积分区域分为矩形区域,X-型区域和Y-型区域. X-型区域=D[a&lt;=x&lt;=b,y1(x)&lt;=y&lt;=y2(x)], 方法是:将区域D图形投影在X轴上,投影区间为[a,b],既a&lt;=x&lt;=b; 任取x属于[a,b],过x轴上点x,作x轴垂线,与区域D图形边界曲线交于两点,下交点[x,y1(x)] 和上交点[x,y2(x)],既下交点在曲线y=y1(x)上,上交点在y=y2(x) 上,从而y1(x)&lt;=y&lt;=y2(x),此时 先对y积分,后对x积分. y-型区域方法相同.

区域边界不光滑的时候要分成两个或多个区域进行积分,但有可能交换积分顺序后就不用分区域了. 举个例子:区域由y=x+1,y=1-x,y=0围成.如果先x后y,区域就要分成左半平面的三角形区域+右半平面的三角形区域(画图很任意看出),因为区域边界有个尖点,不可导.而先y后x只需从x=y-1积到x=1-y就可以了.

因为x=rcosθ,y=rsinθ,所以直线x+y=1的极坐标方程是r=1/(cosθ+sinθ)

如图

这篇文章到这里就已经结束了，希望对朋友们有所帮助。