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积分区域D为x^2+y^2=a^2,则球的体积可以表示为V=2∫∫√(a^2-x^2-y^2)dxdy,用极坐标计算,V=2∫dθ∫r√(a^2-r^2)dr,r积分限0到a,θ积分限0到2π, ∫r√(a^2-r^2)dr=(-1/2)∫√(a^2-r^2)d(a^2-r^2)=(-1/3)(a^2-r^2)^(3/2)=(1/3)a^3,所以V=(4π/3)a^3.

立体的问题图要画的,画不好不要紧,关键要把大概弄清楚. 至于边界,不需要图来看出,而是通过条件解出来. 例如第一题,联立ab可以知道边界是x²+y²=1及z=1,在头脑或者纸上就有这个影像,它是个对称的橄榄体,求它面积的二重积分范围应该是x²+y²《1.然后列出积分式子进行转化和求出. 至于第二题,首先明白它是个柱体,上下面分别被2x+3y+z=6及z=0所截.这里首先要判断上表面2x+3y+z=6与下表面z=0在柱体范围内是否相交,.

大部分是体积,只有被积函数是1时候是特例,此时是面积(本质也是体积,高为1罢了)就像三重积分,主要求质量,实质上是四维,第四个维度是密度,密度为1时候是特例,体积等于质量(本质还是质量)

二重积分的几何意义就是体积,求二重积分实质上就是求体积.其中积分区域就是曲顶柱体的底面积,被积函数就是曲顶柱体的高.高数下册课本第138就有二重积分的几何意义,可以参考看一下.求法大概有三种,直角坐标系下先对x积分再对y积分,或者先对y积分再对x积分,或者用极坐标计算.

使用投影法写二重积分求体积的表达式时,实际上是顶面在投影区域也就是积分区域上的二重积分: 如果你的空间是两个曲面围成,那么体积是上表面在投影区域的积分减去下表面在投影区域的积分 以上图中的投影区域是曲面在XOY平面的投影.

这个题目不适合用极坐标做,太麻烦,正确的做法是二重积分的换元法:令u=xy,y=y/x,则区域d化作1≤u≤2,1≤v≤√3,需要计算的只是dxdy=|a|dudv,a是雅可比行列式α(x,y)/α(u,v) 如果一.

二重积分的几何意义是计算曲顶柱体的体积,在任何坐标系下都是如此.

第一个球视为大球,第二个小球,求两球公共部分体积. 该解法是将两球公共部分投影到xoy平面,再根据z轴方程差求积分. 第一个球的z的方程:x^2+y^2+z^2<=R^2,移位得到红圈前一陀式子. 第二个球关于z方程可视为:x^2+y^2+(z-R)^2<=R^2,根据z与R大小关系化简,便可得到你圈起来的一坨式子. 后面再根据具体数学工具求解即可,好像用到了极坐标变换,可以视情况灵活选择合适方法.

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V=∫∫(1-x-2y)/3dxdy,积分区域D由x=0,y=0,x+2y=1围成. 计算得V=1/36.

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