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∫xsin2xdx =(-1/2)∫xdcos2x =(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx) =(-1/2)(xcos2x-(1/2)sin2x)+C =(1/4)sin2x-(1/2)xcos2x+C

2 ∫(1-sin2x)^1/2dx=∫|cosx-sinx|dx 要分成2部分计算1、在0到π/4之间 cosx>sinx 所以∫(1-sin2x)^1/2dx=∫(cosx-sinx)dx=(si.

注意d(tanx)=(secx)^2dx 所以得到 原积分=∫(secx)^2 *(tanx)^2 d(tanx) =∫ [(tanx)^2+1] *(tanx)^2 d(tanx) =∫ (tanx)^4 +(tanx)^2 d(tanx) =1/5 *(tanx)^5 +1/3 *(tanx)^3 +C,C为常数

∫sin2xdx=-1/2cos2x+c ∫sin3xdx=-1/3cos3x+c ∫sin4xdx=-1/4cos4x+c ∫tan2xdx=1/2ln|sec2x|+c=-1/2ln|cos2x|+c ∫tan3xdx=1/3ln|sec3x|+c=-1/3ln|cos3x|+c ∫tan4xdx=1/4ln|sec4x|.

∫tanθsecθdθ =∫sinθ/cosθ^2dθ =-∫1/cosθ^2dcosθ =1/cosθ+c=secθ+c

∫x(tanx)^2dx=∫x[(secx)^2-1]dx=∫x (secx)^2 dx-∫x dx=∫x d(tanx) -x^2/2=xtanx-∫tanxdx -x^2/2=xtanx+ln|cosx|-x^2/2+C ∫(lnx)^2dx=x*(lnx)^2 -∫x*2(lnx)*1/xdx=x*(lnx)^2 -2∫(lnx)dx=x*(lnx)^2 -2[x*lnx-∫x*1/xdx]=x*(lnx)^2 -2x*lnx+2x+C

∫sin2x/(cosx+sinx)^2 dx =∫sin2x/(1+sin2x) dx =∫1 - 1/(1+sin2x) dx =x -∫1/(1+2sinx *cosx) dx =x -∫ 1/[cos²x(sec²x + 2tanx)] dx =x- ∫ 1/(tan²x + 2tanx + 1) d(tanx) =x- ∫ 1/(tanx + 1)² d(tanx) = x- 1/(tanx + 1) + C,C为常数

∫ 0 ? π 2 (sin2x)dx= 1 2 ∫ 0 ? π 2 (sin2x)d(2x)= 1 2 *(-cos2x)| 0 ? π 2 = 1 2 *(?1?1)=?1, 故答案为:-1

∫1/(2-(sin2x)²)dx 分子分母同除以(cos²2x),得 =∫sec²2x/(2sec²2x-tan²2x)dx =1/2∫sec²2x/(2sec²2x-tan²2x)d(2x) =1/2∫1/(2sec²2x-tan²2x)d(tan2x) =1/2∫1/(2(1+tan²2x)-tan²2x)d(tan2x) =1/2∫1/(2+tan²2x)d(tan2x) =(1/2)*(1/√2)arctan((tan2x)/√2)+C =(√2/4)arctan((tan2x)/√2)+C 代入上下限结果为:√2π/8

^∫[sin^16532(x)]*[cos^2(x)]dx =∫版(权sinxcosx)^2dx =∫(sin2x/2)^2dx =1/4∫(sin2x)^2dx =1/8∫(1-cos4x)dx =x/8-1/32∫cos4xd4x =x/8-1/32sin4x+C

这篇文章到这里就已经结束了，希望对咱们有所帮助。