举例说明勒贝格零测度集不一定是若当可测集

勒贝格零测度大于零的康托集C. 若当外测度(C)>= 勒贝格零测度(C)>0 若当内测度(C)= 0 因为C不含内点.所以 康托集C不是若当可测集

实变函数中的问题,证明:零测度集上的勒贝格积分等于零,要详细证明过程

由定义依次得1. 非负简单可测函数在零测度集上的积分为零2. 非负可测函数在零测度集上的积分为零3. 一般可测函数在零测度集上的积分为零

线性代数求解!求解向量空间R^2所有的子空间有哪些!

作为R上的线性空间,R^2是二维空间,所以子空间有零维、一维、二维三类 一维子空间具有{kv|k∈R}, 0≠v∈R^2的形式(反过来也对,即具有这种形式的都是一维子空间) 零维和二维则是平凡的

勒贝格测度的零测集

主条目:零测集 R的子集是零测集,如果对于每一个ε > 0,它都可以用可数个n个区间的乘积来覆盖,其总体积最多为ε.所有可数集都是零测集.如果R的子集的豪斯多夫维数小于n,那么它就是关于n维勒贝格测度的零测集.在这里,豪斯多夫维数是相对于R上的欧几里得度量(或任何与其等价的利普希茨度量).另一方面,一个集合可能拓扑维数小于n,但具有正的n维勒贝格测度.一个例子是史密斯-沃尔泰拉-康托尔集,它的拓扑维数为0,但1维勒贝格测度为正数.为了证明某个给定的集合A是勒贝格可测的,我们通常尝试寻找一个“较好”的集合B,与A只相差一个零测集,然后证明B可以用开集或闭集的可数交集和并集生成.

【线性代数】我想请问这道题,解释中特征值全是0,为什么得出是0矩阵?幂零矩阵

1.首先n阶矩阵a的特征可能不止一个,如果有一个是0,那么a-e (e是n阶单位矩阵)的特征值就不会是零这句话是不对的.因为a的特征值可能还有个1,就会导致a-e 特征值包含0.就跟简单减法一样2.a^3=0 那么a^3-e=-e,(a-e)(a^2+ae+e)=-e,所以(a-e)是可逆的,逆矩阵为-(a^2+ae+e),同理e-a也是可逆的 判断可不可逆先从定义上着手.你那个答案分析是不科学的.不懂再来找我

举例说明:Rn中开集的边界的Lebesgue外测度可以大于0

设 C 为 【0,1】区间上的Lebesgue测度>0 的康托集合. 则 C^n 为 R^n 中的测度>0 的闭集合. R-C 为 R中的稠密开集. 于是 R^n - C^n 是 R^n中的稠密开集. 于是 C^n 为开集R^n - C^n的边界.其Lebesgue测度>0. 于是Lebesgue外测度大于0

实变函数中怎样证明Cantor集的测度为0

只须证康托余集的测度为区间1 即可 区间的测度就是区间的长度(证明过程太过麻烦, 略去) 则cantor集的测度为1-[1/3+2*1/9+..2^(n-1)/3^n+..]=0 得证

有理数集是一个零测度集,它没有内点,那么是否所有的零测度都没有内点呢

如果你说的是lebesgue测度,零测集应该是没有内点.原因是由内点定义,存在一个该点的开球邻域在该集合中,而开球的lebesgue测度大于零.但是要换别的测度就完全可以有开集的测度是零.

二次型等于零,为什么它的实对称矩阵为零?求教各位大佬

因为二次型的矩阵只能是实对称矩阵.P^-1AP = diag 则 A = PdiagP^-1 由于P正交,. 一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立.扩展资.

求证:(0,1)区间上所有有理点测度为0

①先证明直线的存在性:由于直线y=0经过点( 2 ,0),且至少经过两个有理点(0,0)、(1,0),故一定存在过点( 2 ,0),且至少经过两个有理点的直线.②再证明唯一性:假设除了直线y=0外,经过点( 2 ,0),还有一条直线y=k(x- 2 ) 经过2.