• 设f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=log1/2x.(1)求当x<0时，f(x)的解析式；（2）解不等式f（x）<-2
• 函数y=f(x)是R上的奇函数,x>0时,f(x)=1/x²+1。求y=f(x)的值域
• 已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0
• 已知f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=x-2，求f(x)的解析式。

设f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=log1/2x.(1)求当x<0时，f(x)的解析式；（2）解不等式f（x）<-2

x>0,f(x)=log(1/2)x=-log2(x)

1. x<0,-x>0,

f(-x)=-log2(-x)=-f(x)

f(x)=log2(-x)

2. x>0,f(x)=-log2(x)<=2=log2(4)

1/x<4,x>1/4

x<0,log2(-x)<=2=log2(4)

-x<4,x>-4,-4<x<0

故：x>1/4,或-4<x<0

函数y=f(x)是R上的奇函数,x>0时,f(x)=1/x²+1。求y=f(x)的值域

x>0时,f(x)=1/x²+1

0<f(x)<1

因为

函数是奇函数，所以

x<0时

-1<f(x)<0

而y=f(x)是R上的奇函数,

即f(0)=0

所以

y=f(x)的值域为：（-1,1）

已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0

（1）令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）∴f（0）=0

令y=-x，则f（x-x）=f（0）=f（x）+f（-x），∴f（-x）=-f（x）

∴f（x）是奇函数．（4分）

（2）函数f（x）在[-1，1]上是增函数．（6分）

设x 1 ，x 2 ∈[-1，1]且x 1 ＜x则x 2 -x 1 ＞0

∴f（x 1 ）-f（x 2 ）=-f（x 2 -x 1 ）

又∵x＞0，f（x）＞0∴f（x 2 -x 1 ）＞0

∴f（x 1 ）-f（x 2 ）=-f（x 2 -x 1 ）＜0即f（x 1 ）＜f（x 2 ）

故由函数单调性定义可知，函数f（x）在[-1，1]上是增函数．（10分）

（3）设f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立．

则必须（1-2a）m+2＞1，?a∈[-1，1]恒成立；

即-2ma+m+1＞0，?a∈[-1，1]恒成立

令g（a）=-2ma+m+1必须

g(-1)＞0

g(1)＞0 即

-2m(-1)+m+1＞0

-2m+m+1＞0

解得-

1

3 ＜m＜1

故实数m的取值范围为-

1

3 ＜m＜1．（14分）

已知f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=x-2，求f(x)的解析式。

当x<0时，f(-x)=-x-2=-(x+2),已知f(x)是奇函数,所以f(-x）=-f(x),所以f(x)=x+2,所以函数解析式为

f(x)=x-2(x>0),

f(x)=0(x=0)

f(x)=x+2(x<0)