如何突破分数乘法的重难点
《分数乘法》重难点突破
一、
理解分数乘法的意义
突破建议：
1
．
正确把握学生认知基础及知识的逻辑起点，运用迁移、
类推，
引导学生自主列出
乘法算式。《义务教育数学课程标准
(2011
年版
)
》指出：“教师教学应该以学生的认知发
展水平和已有的经验为基础。”
由此可见，
正确把握学生认知基础及知识的逻辑起点，是开
展有效教学的基础。
分数乘法的意义是整数乘法的意义的扩展，
因此，
在让学生学习表示
“几
个相同分数相加”
的分数乘法时，
可以完全放手让学生根据已学的分数加法进行推导。
在此
基础上，引出分数乘法的第二种意义：求一个数的几分之几是多少。在此过程中，
教师同样
可以充分挖掘学生的已有知识经验来教学。
例如讲到例
2
时，根据教材呈现的三幅图，在学生充分观察的基础上，引导学生根
据第一图列出算式
12
×
3
后进行思考：
你是根据什么列式的？使学生明确列式的依据是
“单
位量×数量
=
总量”。然后教学紧紧抓住这个学生熟悉的数量关系，不断追问：如果把单位
量换成分数，是什么情形？（即例
1
中几个相同分数相加的情况）；如果把数量换成分数，
是否同样成立？引导学生根据整数乘法的数量关系列出分数乘法的算式。
2
．借助图形直观，在“量”
“率”转换中实现乘法意义的建构。根据“单位量×数
量
=
总量”“每桶水
12
L
，
桶水就是
L
”，再结合直观图强调，看到的
桶水就
是半桶水，即
12 L
水的一半，用分数的语言，就是
12 L
的
。至此，“
可以表示
12
的
”的教学难点就解决了。另一方面，再结合情境强调，“
12
的
”和“
个
12
”
含义相同，
只是表述方式不同而已。
这样，
就能把分数乘法的意义与整数乘法的意义有机地
统一起来，学生在迁移、类推、比较中自主地理解了分数乘法的意义。
二、理解与掌握分数乘法的计算方法
突破建议：
1
．
借助动手操作，运用分数的意义、
数形结合理解分数乘法的算理。分数乘分数的
计算方法并不复杂，
记忆和应用算法也不难，
但是，理解为什么这样计算却不容易。在教学
中，教师可以先让学生用一张纸
（或画一个长方形）来表示
1
公顷地，
再利用涂色来理解求
公顷的
就是把
公顷平均分成
5
份，取其中的一份。像这样借助涂色将数与形结合，
将计算与分数的意义紧密相联，
充分展示知识的发生、
发展和联系的教学方式，
为学生的独
立探究提供了保证，
是学生理解算理的好方法。
接下去就可以通过直观的涂色结果来让学生
得到结果，并明确把
1
公顷看作单位“
1
”，求
公顷的
是多少，其实就是把
1
公顷平均
分成（
2
×
5
）份，取其中的一份，也就是
，从而得出
。当然，在动
手操作探索的过程中，
应该充分尊重学生的思考，
允许学生用多种方法来对结果进行说明验
证。
鉴于学生的学习理解能力，
教师也可以在讲课开始之时先提供一些图例，
让学生们通过
看图来直观感知
“几分之一的几分之一”
表示的是什么，
感受两个分数相乘会产生一个新的
分数，对学生的理解也会有很大的帮助。
2
．引导观察、讨论、归纳推导出分数乘法的计算方法。计算方法的获取、表达如果
来自于学生自己的思考，
学生会掌握得更扎实。在教学中，教师可以结合例题的教学，
让学
生通过画图对算法进行理解；从计算分子为
1
的乘法算式
算理的理解，到
的计
算，由易到难逐步进行；在对
算法理解的基础上进行大胆、合理的猜想并进行验证；
让学生经历
“观察——讨论——猜想——验证——得出结论”
的过程，
使得他们在不断观察、
不断发现、不断归纳的过程中总结出分数乘分数的计算方法。
三、应用分数乘法解决简单的实际问题
突破建议：
1
．
紧密联系分数乘法的意义，
引导学生在理解数量关系的基础上正确列式，
解决实
际问题。
分数乘法的意义有两种不同的表述，
其中
“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”
对学生而言是全新的。
在解决相关实际问题时，
教师要引导学生找出两个相比较的量，
分析
两个量之间的数量关系，弄清哪个量是单位“
1
”，要求的量是单位“
1
”的几分之几，再根
据分数乘法的意义列式解答。
对这类基本问题的解题思路的理解和掌握，
为学生解决稍复杂
的实际问题奠定了基础，同时也为“分数除法”单元解决实际问题提供了直接支持。
2
．有效运用画图策略，帮助学生分析和解决问题。《义务教育数学课程标准
(2011
年版
)
》指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问
题的思路，
预测结果。”画图既可以将学生对题意的理解加以外显，
又可以将现实情境抽象
为数学模型，
帮助分析和解决问题。
因此学生在问题解决的过程中，
首先应明确题目中的信
息和问题，并用图（表、符号或操作等）将题目中的信息和问题表示出来。如连续求一个数
的几分之几是多少的问题和求比一个数多
（或少）
几分之几的数是多少的问题，
数量关系比
较复杂，
用线段图等方式可以比较清晰、
直观地表示出数量之间的关系。
教学时要有效运用
画图策略，
帮助学生理解题意，
分析数量关系。可以先从会看示意图入手，
逐步学会画图分
析数量关系，不断提高学生分析问题和解决问题的能力。
《陈万年教子》中的陈万年的做法对吗？为什么？
陈万年，汉宣帝时任御史大夫。他好结交权势，对皇后的家人更是卑躬屈膝。他的儿子陈咸却跟老子完全不一样，疾恶如仇，不畏权势，经常上书讥讽皇帝的近臣。陈万年觉得儿子这样必将得罪于人，一次，生病休息时，将儿子叫到床前训话，讲到半夜，言犹未尽。陈咸竟睡着了。突然头磕到屏风上，“砰”的一声，把陈万年吓了一大跳。陈万年大怒，要拿杖来打他，并严厉责问道：“我今天这样诚信教你，你倒睡起觉来，把我的话当耳边风。为什么这样？”陈咸说：“我都听见了，总的意思不过是叫我拍马屁套好人家。”陈万年默然无语，挥手让陈咸离开。
陈万年病了，把儿子陈咸叫到床前。教他读书，教至半夜，陈咸瞌睡，
头碰到了屏风。
陈万年很生气，要拿棍子打他，训斥说：“我口口声声教你，你却睡
陈咸赶忙跪下，叩头说：“爹爹的话，我都晓得，大抵教儿子对上司
要拍马屁、讨好啊，如此而已！”陈万年没有再说话。
对于三路渡江的情况,作者的报道有详有略,看看哪路军写得详?哪路军写得略?为什么这样处理?
http://zhidao.baidu/question/34666837.html?si=1
看看这个吧，也许对你有帮助
用简便方法计算576减285+85
576-285+85
=576-(285-85)
=576-200
=376