如图求定积分
∫[0：1](siny-ysiny)dy
=∫[0：1]sinydy+∫[0：1]yd(cosy)
=-cosy|[0：1]+y·cosy|[0：1]-∫[0：1]cosydy
=-(cos1-cos0)+(1·cos1-0·cos0)-siny|[0：1]
=-(cos1-1)+(cos1-0)-(sin1-sin0)
=-cos1+1+cos1-0-sin1+0
=1-sin1
求定积分如图
分部积分法
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
还用到分离变量法积分法:
变量移到一边去后,两边积分.
dy/y=dx/x
两边积分,就是左边对y积分.右边对x积分
lny=lnx+c1=lnx+lnc=ln(cx)
y=cx
求定积分呢。如图。。。。
因为x³，x是奇函数，而sin²x是偶函数，根据偶倍奇零，得
原式=∫（-1,1）sin²xdx
=2∫（0,1）sin²xdx
=∫（0,1）（1-cos2x）dx
=(x-1/2sin2x)|(0,1)
=1-1/2sin2
求定积分,请写出详细计算过程,如图....
解：设x-1=t，当x从0到2时，t从-1到1，代入得：
原式=∫(-1,1)(t+1)(√(1-t^2))dt
注意积分区间是对称区间，t是奇函数(t√(1-t^2))的积分为0），t^2是偶函数(√(1-t^2)的积分为一半积分区间积分的2倍）
原式=∫(-1,1)(t+1)(√(1-t^2))dt
=2∫(0,1)√(1-t^2)dt (用积分公式或者利用t=siny)
=2（t√(1-t^2)/2+(1/2)arcsint)|(0,1)
=π/2