x→π/4limtan2xtan(π/4-x)=x→π/4lim[tan(π/4-x)]/(1/tan2x)【0/0型】=x→π/4lim[-sec²(π/4-x)]/(-2csc²2x)=1

求极限x→0lim[(x-arctanx)/sin³x] 解:原式=x→0lim[1-1/(1+x²)]/(3sin²xcosx)=x→0lim{x²/[3(1+x²)x²cosx]【此处用了替换sin²x∾x²,以简化运算】=x→0lim{1/[3(1+x²)cosx]=1/6

^y=(2-cosx)/(3+cosx) y'=[sinx(3+cosx)-(2-cosx)(-sinx)]/(3+cosx)^2=(3sinx+sinxcosx+2sinx-sinxcosx)/(3+cosx)^2=5sinx/(3+cosx)^2 y'>05sinx/(3+cosx)^2>0 sinx>00<x<π y'<0-π<x<0或者π<x<2π y'=0 x=0或者x=π x=0时,y取得:y=(2-cos0)/(3+cos0)=(2-1)/(3+1)=1/4 x=π时,y取得极大值:y=(2-cosπ)/(3+cosπ)=[2-(-1)]/(3+(-1)]=3/2

极限首先应该考虑的是自变量的变化过程,第二,要理解极限时一个确定的常数,是一个数.然后考虑你说的三角函数,先看sin(x) 和cos(x),当自变量x趋于无穷大时,极限不存在.sin(x)当自变量x趋于0时,极限为0;cos(x)当自变量x趋于0时,极限为1.tan(x)当自变量x趋于0时,极限为0;tan(x)当自变量x趋于pi/2时,极限为正无穷(也称极限不存在);tan(x)当自变量x趋于-pi/2时,极限为负无穷(也称极限不存在).

解:原式 = [ x^2 *cos(x^2) - (sinx)^2 ]/ [ (x^2 * (sinx)^2 ] * [ 1/ cos (x^2 ) ]= { [ (x^2 - (1/2!) * x^4 +o( x^4) ] } - [ x^2 - (2/3!) * x^4 + o(x^4 ) ]/ [ (x^4 + o(x^4)] * [ 1/ cos (x^2 ) ] = { [ (2/3!).

高中的公式要记清楚,会用重要极限啊

利用导数的定义 lim(x->a)(sinx-sina)/(x-a)=(sinx)'|(x=a) =cosa或者利用三角公式:sinx-sina=2sin((x-a)/2)*cos((x+a)/2)原式=lim(x->a)(2sin((x-a)/2)*cos((x+a)/2))/(x-a)=lim(x->a)(2sin((x-a)/2)/(x-a)*cos((x+a)/2))=lim(x->a)((x-a)/(x-a)*lim(x->0)cos((x+a)/2))=1*cosa=cosa

两种解法:1.利用无穷小量等价代换x~tan x:lim(x→0)(x/tan 3x)=1/3*lim(3x→0)(3x/tan 3x)=1/3*lim(3x→0)(3x/3x)=1/3*lim(3x→0)1=1/3*1=1/3;2.利用L'Hospital法则对被除式和除式分别求导:lim(x→0)(x/tan 3x)=lim(x→0)(x'/(tan 3x)')=lim(x→0)(1/3sec² 3x)=lim(x→0)(cos²3x/3)=1/3*lim(x→0)(cos²3x)=1/3*1=1/3.

TAN3X=SIN3X/COS3X TAN3X/X=SIN3X/X*COS3X=SIN3X/X=3

这个有个公式 可以先求导函数再算极限..最大1 最小-1 谢谢 回答完毕.