无穷积分f(x)/x dx 收敛 f(x)极限为0

先设∫(0到1) f(x) dx=k,k为常数 那么f(x)=x+2k,两边在[0,1]上取积分 ∫(0到1) f(x) dx=∫(0到1) x dx+2k∫(0到1) dx k=x²/2|(0到1)+2kx|(0到1) k=1/2+2k →k=-1/2 ∴f(x)=x+2(-1/2) →f(x)=x-1

函数f(x)在【0,1】上连续可微,证明:lim n->无穷 n积分符号(0——.

对∫(0到1) x^nf(x)dx用分部积分法,∫(0到1) x^nf(x)dx=1/(n+1)*∫(0到1) f(x)dx^(n+1)=f(1)/(n+1)-1/(n+1)*∫(0到1) x^(n+1) f'(x)dx,对∫(0到1) x^(n+1) f'(x)dx用积分第一中值定理,存.

设f(x)可微,积分∫(1,0) [f(x)+xf(xt)]dt与x无关,求f(x)

积分与x无关,那就是说是一个常数,其导数为0.积分∫(1,0) [f(x)+xf(xt)]dt=∫(1,0) f(x) dt+∫(1,0) xf(xt)dt,前者=f(x),后者先换元u=xt,则化为∫(x,0) f(u)du.整个积分是:f(x)+∫(x,0) f(u)du,求导:f'(x)+f(x)=0,解此微分方程得f(x)=Ce^(-x),C是任意常数

F(X)在负无穷到正无穷上的积分 详细请看图 求详细解说 谢谢了.

∫ae^xdx=ae^x+C x→-∞ 则e^x→0 所以第一个是a*1-a*0=a 同理,第二个是-ae^(-x) 所以是-(a*0-a*1)=a 原式=2a

为什么无穷小量的积分是0

0代表没有 无穷小就是有 所以它们不相等···

设 f(x)是连续可微函数,且满足下列条件 ,求f(x) 积分 .求大神来解答.

显然,f(0)=ln2两边同时求导得到:f'(x)=2f(x)f'(x)/f(x)=2∫f'(x)/f(x)·dx=∫2dx∴ lnf(x)=2x+C0∴ f(x)=C·e^(2x) 【C=e^C0】∵ f(0)=ln2∴ C=ln2∴ f(x)=ln2·e^(2x)

可微函数f(x)满足f(x)=x+定积分0~xf(u)du.求f(x)

因为f(x)可微,所以f(x)连续,则由lim x→0 f(x) x =0,可得:f(0)=0,f′(0)=lim x→0 f(x)?f(0) x?0 =0,令t=x-u,得:∫ x0 f(x?u)du=∫ x0 f(t)dt,从而:xf′(x)+∫ x0 f(x?u)du=xf′(x)+∫ x.

高数证明题 若f(x)在【0,2】上可微,f(0)=…

g(x)=∫(1,x)f(t)dt, g(1)=0, g(2)=f(0) 由拉格朗日中值定理, g(2)-g(1)=g'(m)(2-1), 即f(0)=f(m) 由罗尔定理存在n∈(0,m)使得f'(n)=0

已知f(x)在(﹣∞,﹢∞)上可微,且满足f(x)=e^x+∫(x,0)f(t)dt,求f(x) 求大神指点

记F(x)=∫(x,0)f(t)dt,那么F'(x)=f(x)条件两端除以e^x得到e^{-x}f(x)-e^{-x}F(x)=1令g(x)=e^{-x}F(x),上式左端就是g'(x)所以g(x)=x+C利用g(0)=0得到C=0然后依次求出F(x)和f(x)即可

无穷积分一个求解

被积函数随着n趋于无穷趋于f(x)={x<1时为e^(-x);x=1时为1/(e^x+1);x>1时为0}.对任意的e>0,被积函数在[0 1-e]和[1+e +无穷)上一致收敛于f(x),故当n充分大时,有|积分.