比如函数y=x+1 和y=x^2-x+1 所围成的面积 先确定两个函数的交点,然后用上函数减去下函数即可

用定积分求面积步骤1】选择积分方向2】确定被积函数3】确定积分区间4】求不定积分5】代入上下界限①如果部分积出,最后两步联动.②若使用换元,积分区间同时变动.

(2)x = a(cost)^3, y = a(sint)^3 平面图形都可以画出图形. 本题是星形线 .求出第 1 象限面积,再 4 倍即为所围图形面积.x 从 0 变到 a 时, t 从 π/2 变到 0 .S = 4∫ ydx = 4∫ .

y=0时,x=2 所以围成的平面图形的面积S=∫(4-x²)dx+∫[0-(4-x²)]dx=[4x-(1/3)x³]|+[(1/3)x³-4x]|=[8-(8/3)]-(0-0)+[(64/3)-16]-[(8/3)-8]=8-(8/3)+(64/3)-16-(8/3)+8=16

你没有理解牛顿—莱布尼茨公式, 假设Y=X^2是莱布尼茨公式里的f(x),F(a)-F(b) 是f(x)原函数的代入值,而不是f(x)的代入值. 这里的F(a)-F(b) 而是对∫ (f(x) dx 求不定积分,得出的原函数的代入值

你把它看成小矩形,那么f(x)代表高,dx代表宽,无数个小矩形面积加起来就是总面积了.定积分就是为了求不规则面积才诞生的

y = e^x y' = e^x y'(1) = e y - e = e(x - 1) y = ex 原题变为由x轴、y = e^x以及y = ex围成的. (蓝色) = 红色,所以红色就是所求图形的面积、绕x轴旋转就得所求体积.

由定积分的定义:面积就是∫(a,b) f(x) dx当然有区别,前者是对积分值去绝对值,也就是说.不管中间积分有无正负,先计算积分,如下图左图,然后再取绝对值.后者是对被积函数取绝对值,也就是把中间为负的积分全部变为正的,再加起来,如下图:先将负f(x)的“翻转”,再求积分..请点击输入图片描述

图形在x轴上下方都存在时需分段.也就是图形由上方引入下方,或由下方引入上方时需分段

只给公式你,求解积分的过程就靠你自己咯~~①:y²=2x,y²=4x-x²交点为:(2,2),(0,0),(2,-2)第一块图形的面积在x∈[0,2],√(4x-x²) > √(2x)Area = ∫(0,2) [√(4x-x².