√[x/(a+x)]=sintcost=√(1-sin²t)=√[a/(a+x)]故tant=sint/cost=√(x/a)把t和tant往回代就OK了

代入t=arctanx,得sint=x/√(1+x²),cost=1/√(1+x²),整理下就是答案所写.

对于定积分,不需要回代,只需要代入新变量所对应的区间;对不定积分,需要代入回,一定要用原来的变量表示最后的结果.

把复合函数的微分法反过来用于求不定积分,利用中间变量的代换,得到复合函数的积分法,称为换元积分法,简称换元法,换元法通常分为两类: 第一类换元法: 设f(u)具.

第一类换元法(凑微元法)就是凑微分,例如 ∫sinxcosxdx = ∫sinxdsinx = (1/2)(sinx)^2 + C 第二类换元法,有相对固定的换元公式:积分含 √(a^2-x^2)dx, 设 x = asinu 积分含 √(a^2+x^2)dx, 设 x = atanu 积分含 √(x^2-a^2)dx, 设 x = asecu 积分含 √(ax+b)dx,设 √(ax+b) = u 还有倒置换等.

0.5dx^2=0.5*(x^2)'dx=0.5*2xdx=xdx 因为(u+1)'=u'=u'+1'=u'+0=u' 所以du=d(u+1)

错没有错自己验算下就知道了 结果是-e^-t^2/2+c 求导te^-t^2/2,你的答案是对的,但过程不严谨,因为你只做了t>=0的情况 如果用换元法,可令x=t^2/2 dx=tdt 所以原式就等于e^-xdx=-e^-x+c t=根号(2x)不要写,因为写了之后,只有在t>=0才成立,也就是说你只做了t>=0的不定积分,t<0的不定积分没有做.

解答:开始的变量是t,换元后的变量是u,积分过程中x始终视为常数.换元前t的变化范围是(0,x) 如今,x-t=u 当t=0时,u=x 当t=x时,u=0 所以换元后u的变化范围是(x,0) 最后为了把-du中的负号消去,于是就将积分上下限换下位置,变回(0,x)

用第二类换元法求不定积分先写成x=φ(t)的形式.那么现在的问题就是如何确定这个φ(t),也就是说选择怎样的三角函数进行代换.可以发现,根式里的式子是a方+x方,当.

不定积分,换元方法是需要回代到不定积分最初的积分变量.