高等数学心形线绕极轴转一圈的求体积的过程.

心形线 r(θ) = a(1+cosθ) 极轴之上部分 0 ≤ θ ≤ π,故所求旋转体体积 V = ∫(2π/3) r^3sinθ dθ= (2π/3)a^3 ∫(1+cosθ)^3sinθ dθ= -(2π/3)a^3 ∫(1+cosθ)^3 d(1+cosθ)= -(π/6)a^3[(1+cosθ)^4] = (8π/3)a^3

求心形线r=a(1+cosα)(a>0)所围平面图形绕极轴旋转一周而成的旋转.

极轴就是θ=0的射线,或者不准确的讲就是X轴正半轴.显然,心形线关于极轴对称,取其上半部分图形(0<θ<π) 绕极轴旋转所称立体的体积微元:dV=π*|y|^2*ds ds=rdθ .

求心形线r=a(1 cosα)(a>0)所围平面图形绕极轴旋转一周而成的旋转体.

所围平面图形绕极轴旋转一周而成的旋转体的体积=6.63 表面积=17.20 如图所示:

求心形线P=a(1+cost)绕极轴旋转所得旋转体的体积

解:由极坐标下曲线ρ=ρ(θ)绕极轴旋转所得的体积可以用以极点O为顶点,极径ρ为母线的圆锥体积增量来积分.以ρ=ρ(θ)为母线的圆锥的体积为V(ρ,θ)=(π/3)(ρsinθ)^2(ρcosθ)=(π/3)ρ^3(sinθ)^2cosθ将ρ=a(1+cosθ)代入上式,可得:V(ρ,θ)=V(θ)=(π/3)a^3(1+cosθ)^3(sinθ)^2cosθ令F(θ)=(1+cosθ)^3(sinθ)^2cosθ,则V(θ)=(1/3)πa^3F(θ)从而V(θ+dθ)=(1/3)πa^3F(θ+dθ),可得:dV=V(θ+dθ)-V(θ)=[dV(θ)/dθ]dθ当圆锥的顶角大于π/2时,V(θ+dθ)

求心形线r=a(1+cosθ)(a>0)绕极轴旋转所围成的立体的体积~

θ=0,r=2a,θ=π,r=0,关于极轴对称.y轴右边,比较简单:V=∫(0,2a)πy²dx x=rcosθ=a(1+cosθ)cosθ=a(cosθ+cos²θ) dx=a(-sinθ-2sinθcosθ)dθ y=rsinθ=a(1+cosθ)sinθ=a(sinθ+.

求旋转体的体积,x*x+(y-2)*(y-2)=1绕x轴旋转一周的体积怎么求?

回答:用古鲁金定理(Guldinus Theorem)求.旋转体的体积等于旋转面的面积乘以其质心走过的距离,即 π1² x 2x2xπ = 4π².

这个抛物线绕y轴旋转一周的体积怎么算?

一样的,你就把x轴看成y轴,y 轴看成x轴 即用离y轴远的函数构成的体积减去离y轴近的函数构成的体积.从公式上看,绕x轴的是π∫ <a,b>f1(x)平方 dx-π∫ <a,b>f2(x)平方 dx f1(x)>f2(x) 现在是π∫ <c,d>g1(y)平方 dy-π∫ <c,d>g2(y)平方 dy g1(y)>g2(y) 注:x=g1(y)和x=g2(y)是两条曲线的方程 而已,不明白可追问

求r=a*(1+cosθ)(a>0)绕极轴旋转所围成的立体的体积.

当a=2时,所求心形线绕极轴旋转一周所得旋转体的体积=98.65 向左转|向右转

求问y=e^x与x=1,x轴所围的图形绕x=1旋转一周的体积要怎么算

1. y=e^x无线延伸到负无穷大还怎么构成图形.2. 常理来说,不规则圆柱行体积都可以用底面积乘以“高”(可积分)来算,目前这个底面半径无限大了,所以底面积也无限大,所以暂不考虑积分,体积也无限大.3. 估计你是审题出问题了.

图形绕x轴旋转一周的体积和绕y轴旋转一周的体积有什么区别

看情况,如果和x轴或y轴有交集的话,没交集的大.