为什么带等量的相反电荷、面积无限大的两个平行金属导体之间的电场是匀强电场？

2021-10-06 19:14:28 6767℃ KRISTINE

为什么两块靠近的带有等量相反电荷的金属板，之间的电场是匀强电场？

实际上根本不存在匀强电厂这种东西。。。

匀强电场，匀强磁场，包括质点，这些东西，全是人么为了方便研究物理学而采用的“理想化模型”

两块带等量异种电荷的金属板，顾名思义，两边分别是一定量的正电荷和等量负电荷。。。而电荷之间有电场，成排的电荷在一起时，同种电荷水平方向的电场被互相抵消了，所以只有和另块板上异种电荷之间形成电场。。。这样一来，两块带等量异种电荷的金属板之间的区域就可以看做是匀强电场了。。。。。。

解:任取两板间一点P，过P向正极板做垂线，垂足为H，|PH|=h

考虑理想情况(板上电荷分布均匀，电荷面密度为σ，板的面积为无穷大)：

由于对称性,以H为圆心,r为半径的圆上的点在平行于板方向上对P的场强全部抵消

故总场强应垂直于两板

取板上面积微元(以H为圆心的极坐标形式)：ds=rdrdθ=rdrdθ

故电荷微元(仅考虑正极板)：dq=σds=σrdrdθ

根据库仑定律得到场强微元(两板一起考虑，场强加倍)：

dE=2khdq/(h^2+r^2)^(3/2)=2kσhrdrdθ/(h^2+r^2)^(3/2)（此处已经将总场强投影到了垂直于板的方向）

计算广义二重积分：

E=|∫∫2khσrdrdθ/(h^2+r^2)^(3/2)|，积分范围：θ∈[0,2π],r∈[0,+∞)

积出：

E=|2khσ×[1/√(h^2+r^2)]|[0,+∞)×θ|[0,2π]|

=|2khσ×-(1/h)×2π|

=4kπσ(k为库仑常量)

=σ/ε0(ε0为真空介电常数，ε0=1/4kπ)(方向由正极板指向负极板)

由计算结果可知，带等量异号电荷的平行金属板间的电场，当其面积为无穷大时，可视为匀强电场

(场强仅与电荷面密度σ和板间介质性质ε0有关，与场点到板的距离h无关)

当然现实中带电板不可能为无限大，故在其边缘附近电场分布较为复杂，称其为边缘效应。

不能，因为点电荷是在研究带电体间作用力时，带电体的大小和形状对研究没有影响时，才可以看成点电荷。如果你是高中生，只需知道两平行板间的部分区域的电场是匀强电场就可以了。

这两块金属块得相当大才行

严格地讲，只有两块无限大的金属平板之间才会产生匀强电场

方法是高斯定理。

库仑定律，点电荷产生的电场力 F = Qq/4πεr^2

产生的电场：E = q/4πεr^2

产生的电场通过任何包围该点电荷的封闭曲面上的电通量 4πr^2*E = q/ε

通过不包围该点电荷的封闭曲面的电通量为 0

任何封闭曲面的电通量，等于其内部包围的电量值处以介电常数ε

两块无限大金属板之间，可以选择这样一个封闭曲面（高斯面）：一面在金属板外面与它平行，另一面在金属板内部，侧面垂直于金属板，构成封闭曲面。因对称性，可知在金属板外面的高斯面部分，点点电场强方向相同，也就是和金属板垂直，点点场强相等，因此构成匀强电场。

两块无限大金属板根据场强叠加原理同样获得匀强电场。

两块足够大的全等平行金属块之间，如果其间距远远小于尺度，可以近似看作无限大平面

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