用洛必达法则: lim[x→0] (x-sinx)/x³ =lim[x→0] (1-cosx)/(3x²) =lim[x→0] [-(-sinx)]/(6x) =lim[x→0] cosx/6 =1/6

因为:lim(x→+∞)sinx有界 lim(x→+∞)1/x=0,是无穷小,根据有界函数和无穷小乘积的极限是无穷小得:lim(x→+∞)sinx/x=0

^解:两边取对数ln(x*sinx)=ln1=0,而ln(x*sinx)=lnx+lnsinx=0,两边求导:1/x+(1/sinx)*cosx=0,即1/x=-(1/sinx)*cosx,两边同时乘以1/sinx,则1/(x*sinx)=-(1/sinx)^2*cosx,.

可用罗比达法则,所求极限分子分母同时求导 lim(x→0)sinx/x=lim(x→0)(sinx)'/x'=lim(x→0)cosx=1 高中的话,sinx/x = sin(x-0)/(x-0) = limx->0 sin(x-0)/(x-0) 根据导数的定义 这就是sinx 在x=0处的导数 sin'x = cos x 所以 当x趋向于0,sinx/x=1

解:等价无穷小 当x→0时 sinx等价于x lim(x→0)sinx/x=lim(x→0)x/x=1

当lim x→∝ sinx是有界函数 所以,sinx/x=有界函数/∝=0

x=arcsin(1/3)+2kπ或x= -arcsin(1/3)+(2k+1)π

x=0

cscx=1/sinx所以 cscx分之1=sinx