很简单,但是有一点我认为你可能说的不对,那就是无法求出三点在一个单位圆上 解:由于|Z1|=|Z2|=|Z3| 令|Z1|=|Z2|=|Z3|=r 设Z1=r(cosα+isinα) Z2=r(cosβ+isinβ) Z3=r(cosγ+.

设z=x+iy, 则w=zim(z)-re(z)=y(x+iy)-x=xy-x+iy^2, 记u=xy-x,v=y^2 则由柯西-黎曼条件(两个偏微分方程,可以查看教科书,我打不出偏导数符号,即u对x的偏导数等于v对y的偏导数,u对y的偏导数等于v对x的偏导数的相反数)得到:y-1=2y,x=0 即x=0,y=-1 所以函数仅在点z=-i(或点(0,-1))处可导,由于只在一个孤立点处可导,所以函数在复平面上处处不解析 且函数在该点的导数为w'(-i)=-2

待证命题实际上是解析函数的平均值定理: 如果函数f(z)在单连通域d上解析,z0是区域d内的一点,曲线c是区域d内以z0点为圆心的圆周,那么f(z0)等于函数f(z)在曲线c上.

f(z)在d内解析,满足柯西-黎曼方程:又满足8u+9v=2012,对该式求偏导:将柯西-黎曼方程代入可得:所以f(z)在d内必为一常数

证明:设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)(1)若f(z)恒为0,则结论显然成立.(2)若f(z)不恒为0由f(z)解析得:∂u/∂x=∂v/∂y,∂u/∂y=-∂v/∂x C-R条件|f(z)|=u^2+v^2为非零常数,因此该函数.

f(1-a)+f(1-a的平方)小于0f(1-a)+f(1-a^2)<0-f(a-1)+f(1-a^2)<0f(1-a^2)<f(a-1)在(-1,1)上是减函数,则 -1<1-a^2<1 -1<a-1<1 1-a^2>a-1解得 0<a<1

因为最高项系数是24>9+6+1+1低次项系数之和所以平面内|z|>=1的区域内没有解,也就是说方程的所有根都满足|z|所以方程24z^7+9z^6+6z^3+z^2+1=0在单位圆内的根的个数为7.

我用函数的写法,令y=f[g(x)],要证明的等式左边就是这个函数的反函数,现在求这个函数的反函数: y=f[g(x)] ==> f<-1>(y)=g(x) ==> g<-1>[f<-1>(y)]=x 所以函数y=f[g(x)]的反函数是y=g<-1>[f<-1>(x)],这是由函数 y=g<-1>(u),u=f<-1>(x)复合而成的函数,即等式右边g-1.f-1,从而有,左=右.

如图

解:根据定义,有[cosz]'=lim(△z→0)[cos(z+△z)-cosz]/(△z). 又,cos(z+△z)-cosz=-2sin(△z/2)sin(z+△z/2), ∴[cosz]'=lim(△z→0)[cos(z+△z)-cosz]/(△z)=-lim(△z→0)[sin(△z/2)/(△z/2)]sin(z+△z/2). 而lim(△z→0)[sin(△z/2)/(△z/2)]=1,lim(△z→0)sin(z+△z/2)=sinz, ∴[cosz]'=-sinz. 供参考.