- 函数f(x)在[a,b]上连续，且f(a)与f(b)异号，则在(a,b)内至少有一点C，使得f(C)=0
- 若函数f(x)在区间[a，b]满足f'(x)＞f(x)且f(a)f(b)＜0，则f(x)在区间(a，b)内有唯一零点。
- 设函数f（x）在区间[a，b]上连续，在区间（a，b）内有二阶导数．如果f（a）=f（b）且存在c∈（a，b）使得
- 关于二次函数在闭区间内的值的问题
函数f(x)在[a,b]上连续，且f(a)与f(b)异号，则在(a,b)内至少有一点C，使得f(C)=0
对的，这是闭区间上连续函数的性质
若函数f(x)在区间[a，b]满足f'(x)＞f(x)且f(a)f(b)＜0，则f(x)在区间(a，b)内有唯一零点。
易知f（x）在[a,b]上连续，f(a)f(b)<0，在[a，b]上至少存在一个零点。
假设存在c、d两个相邻的不同零点，不妨设c
则必有在靠近d的邻域内，就是在[c,d]上，必有一点f'(x)<0
又f'(x)>f(x)，故必有f'(x)>0，与假设矛盾
故不存在两相邻的不同零点
得证
设函数f（x）在区间[a，b]上连续，在区间（a，b）内有二阶导数．如果f（a）=f（b）且存在c∈（a，b）使得
由闭区间上连续函数的最值性质可得，
f（x）在[a，b]上可以取得最大值．
又因为f（a）=f（b）且存在c∈（a，b）使得f（c）＞f（a），
故f（x）在（a，b）内某一点η取得最大值，
从而η必为f（x）的一个极值点，f′（η）=0．
取x∈（a，b），满足f（x）＜f（η），利用泰勒公式可得，
f（x）=f（η）+f′（η）（x-η）+
f″(ξ)
2 (x?η)2=f（η）+
f″(ξ)
2 (x?η)2，
其中ξ在x与η之间．
因为f（x）＜f（η），
所以f″（ξ）＜0．
关于二次函数在闭区间内的值的问题
首先a为非零。于是对称轴就是y=-2 ，剩下的就好解决啦。