两道高数题
1、向量AB=(1,1,4), AC=(5,0,2), AD=(2,5,1)
四面体ABCD的体积等于以上3个向量混合积的绝对值的1/6：
|1 1 4 |
V=（行列式）|5 0 2 |*（1/6）=89/6
|2 5 1 |
[“高度”是什么意思？“底面BCD”求什么？]
cosBAC=（向量AB）*（向量AC）/|AB||AC|
=(1,1,4)*(5,0,2)/(根号18)(根号29)
=13/(根号18)(根号29)。
2、所求平面的法向量与已知两平面的法向量都垂直，则
法向量 n=(3,-2,2)*(5,-4,3) [*在这里表示向量积]
=(2,1,-2)
则所求平面方程是 2(x-3)+(y+1)-2(z+5)=0
即 2x+y-2z-15=0.
两道高数题目
多次用洛比塔定理
求解两道高数题
52,lim(n-->无穷)[(n-1)^内20*(2n-1)^10]/(2n+1)^30 分子分母容同除n^30
=lim(n-->无穷)[(1-1/n)^20*(2-1/n)^10]/(2+1/n)^30
=2^10/2^30
=1/2^20
53,lim(n-->无穷)(1+2+3+…+n)/[(2n-1)(n+2)]
=lim(n-->无穷)[(n^2+n)/2]/(2n^2+3n+2) 分子分母同除n^2
=lim(n-->无穷)[(1+1/n)/2]/(2+3/n+2/n^2)
=(1/2)/2
=1/4
求大神给这两道高数题答案极其详解，谢谢
解：1题，∵∫(0,π/2)lnsinxdx=∫(0,π/4)lnsinxdx+∫(π/4,π/2)lnsinxdx，对后一个积分，设x=π/2-t，则有∫(π/4,π/2)lnsinxdx=∫(0，π/4)lncostdt，∴∫(0,π/2)lnsinxdx=∫(0,π/4)(lnsinx+lncosx)dx=∫(0,π/4)ln[(1/2)sin2x]dx=(-π/4)ln2+∫(0,π/4)ln(sin2x)dx。而对∫(0,π/4)ln(sin2x)dx，再设y=2x，∫(0,π/4)ln(sin2x)dx=(1/2)∫(0,π/2)lnsinydy，∴∫(0,π/2)lnsinxdx=(-π/2)ln2。
2题，设x=1/t、原式=I，则I=∫(0,∞)(t^α)dt/[1+t^2)(1+t^α)]。这与替换前的积分式相加，有2I=∫(0,∞)dt/[1+t^2)=artant丨(t=0,∞)=π/2，∴原式=π/4。供参考。