• a={x|(x＋3)(x－5)≤0}如何换成列举法
• X趋于1的极限能转换为X趋于0的极限吗
• x趋于0时，cos（1/x）能泰勒展开吗，如果能的话怎么展开？
• 设F(X)在[0,1]上连续,且F(0)=F(1),证明存在X属于[0,1],使得F(X)=F(X+1/4)

a={x|(x＋3)(x－5)≤0}如何换成列举法

a={x|(x＋3)(x－5)≤0}换成列举法a={-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5}

X趋于1的极限能转换为X趋于0的极限吗

能。令t=x-1即可，所以x=t+1极限里，涉及到x的地方，均用t替换

x趋于0时，cos（1/x）能泰勒展开吗，如果能的话怎么展开？

由泰勒公式 cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)k*x^(2k)/(2k)!+... 所以1-cosx=x^2/2!-x^4/4!+...(-1)k*x^(2k)/(2k)!+... 即1-cosx~x^2/2

设F(X)在[0,1]上连续,且F(0)=F(1),证明存在X属于[0,1],使得F(X)=F(X+1/4)

两种方法：

方法1：

令G(X)=F(X)- F(X+1/4)

则G(0)=F(0)-F(1/4)

    G(1/4)=F(1/4)-F(1/2)

    G(1/2)=F(1/2)-F(3/4)

    G(3/4)=F(3/4)-F(1)

将四个等式相加，可以得出G(0)+G(1/4)+G(1/2)+G(3/4)=F(0)-F(1)=0

因为F(X)在[0,1]上连续，所以G(X)在[0,3/4]上连续（两个连续函数的差构成的函数在它们的定义域内也连续）

若G(0)、G(1/4)、G(1/2)、G(3/4)全为0，显然命题正确得到证明

若G(0)、G(1/4)、G(1/2)、G(3/4)不全为0，四个数中必然互有正负，因为G(X)在[0,3/4]上连续，所以必然存在G(X)=0, 从而必然有G(X)=F(X)- F(X+1/4)=0，即F(X)=F(X+1/4)

命题得证。

方法2：

令F(0)=F(1)=m,F(3/4)=n,G(X)=F(X)-F(X+1/4)，且G(X)在[0,3/4]上连续（方法1中已说明）

1.若m=n 则

X = 3/4时，G(3/4) = F(3/4) - F(1) = n - m = 0

所以命题成立

2.若m<n则

G(0) = F(0) - F(3/4) = m - n < 0

G(3/4) = F(3/4) - F(1) = n - m > 0

且G(x)在[0,3/4]上连续

于是在(0,3/4)必存在一点X使得G(X)=0

即F(X)=F(X+1/4)

3.若m>n则

与2同样方法

G(0)>0,G(3/4)<0

于是在(0,3/4)必存在一点X使得G(x0)=0

F(X)=F(X+1/4)

综上，存在X∈[0,1]使F(X)=F(X+1/4) 得证