鸡兔同笼头数100，脚数各150，鸡兔各多少？

2021-08-31 21:05:07 3328℃ DORA

鸡兔同笼，共有头100只，脚350只，鸡兔各多少只

算术法：假设笼子里的都是鸡的话，一只鸡有2条腿，就会有就只有200条腿。可是脚应该有350只啊，怎么办？比较一下，我们把2种动物都看成了鸡，每只兔子的腿就少算了2只，350-200=150只腿，是一共少算了的。150*2=75，就是兔子的只数。100-75=25是鸡的只数。

方程就不告诉你了。

　　答：这是我国古算书《孙子算经》中一个著名的数学问题。其内容是：

“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。”

后人称这类问题为“鸡兔同笼问题”。本题即为“鸡兔同笼问题”。

现题：鸡兔同笼上有100个头下有350只脚鸡兔各多少只

用现在列方程解应用题的方法，这个问题很容易解决。

设鸡有x只，兔有y只，则根据题意有：

x＋y＝100

2x＋4y＝350

　　解这个方程组得 x＝25，y＝75。

如用《孙子算经》的算术方法解本题：脚数的一半减头数，即350÷2－100＝75为兔数，头数减兔数即100－75＝25为鸡数。这一解法直接而自然，也合乎逻辑。书中没有注明这一解法的原因，但其思路是不难设想的。

因为鸡有2只脚，兔有4只脚，取脚数的一半，对于鸡，其头数与脚数就一致了。于是一半的脚数与头数的差，就该是兔的只数。总头数减去兔的只数，自然就是鸡的只数。

将上述思路用符号表示出来，就更清楚了。设鸡有x只，兔有y只，那么一半脚数减头数就是

1/2（2x＋4y）－（x＋y）＝y；

头数减去兔的只数就是

　（x＋y）－y＝x。

‍ 鸡兔同笼问题后来有许多变化，解法也各有不同。

鸡兔同笼所有鸡腿和兔腿的条数一样多，鸡和兔共150只，鸡和兔各有多少只？

鸡150×4/（4+2）=150×2/3=100只

兔150-100=50只

首先把鸡比兔多的脚去掉，鸡、兔的脚就相等了，可得鸡兔脚数相等的共有：

150-（120/2）=90（只）

现在，鸡的脚和兔的脚应该相等，而兔的脚是鸡的脚的2倍。

则兔数是：90/（1+2)=30（只）

鸡数为：90-30+120/2=120(只）

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