我泛泛地理一下吧 a1,a2,.,as 线性无关的充分必要条件是:只有当 k1,k2,.,ks 都等于0时, 才有 k1a1+k2a2+.+ksas = 0 这是定义.所以一般情况下, 可设 k1a1+k2a2+..

反证法 设完后将β代入 得到k和a的一个等式.化简之后应该能得出向量组a线性相关的结论所以矛盾 假设错误即β线性无关

A与E等价则秩相等为3,故列向量线性无关

反证法 若相关,则存在x,y,z不全为0使得 x(a1+a2)+y(a2+a3)+z(a3+a1)=0 此即(x+y)a2+(x+z)a1+(y+z)a3=0 若x,y,z不全为0,则x+y,y+z,x+z不全为0 因此a1,a2,a3相关,矛盾

这不是线性代数课本的题吗?第一问假设这一大堆线性相关,则由于基础解系线性无关,所以第一个向量可以由基础解系线性表示,所以它也是齐次方程的一个解,代入等于0.而题目告诉你,它又是非其次方程的解,本来代入应该等于向量b,所以矛盾.第二问,用第一问的向量组组成一个矩阵,然后进行初等列变换,可以最终得到第二问的向量组组成的矩阵,所以两个向量列等价,所以秩相等,所以两个向量组的秩相等.因为第一个向量组已经证明线性无关了,所以秩应该等于向量的个数,所以,第二个向量组的秩也等于向量的个数,所以线性无关.ps:跟楼主同考山大,互相祝福一下.

设有两个矢量,a,b 如果找不到常数k1、k2,满足 k1*a+k2*b=0,则a、b线性无关.

用定义,设K1b1+K2b2+K3b3=0.把b用a1a2a3代替,根据a1a2a3无关令它们的系数等于零,解得K1=K2=K3=0,证毕

证明矩阵向量组线性无关,就是把这些向量组成一个矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他列线性计算表示,.

a^(m-1)!=0,所以存在向量b使a^(m-1)*b!=0.那么,我们要证明的就是上面选取的这个向量b是符合条件的.存在有限实数列a(0), a(1), ., a(m-1)满足:a(0)*b+a(1)*a*b+a(2)*a^2*b+.+a(m-1)*a^(m-1)*b=0 (*) 两边同左乘以a^(m-1),有:a(0)*a^(m-1)*b=0(因为a^m=0) 根据条件,知道a(0)=0.接下来,化简(*)式,去掉第一项,然后两边同左乘a^(m-2),可得到a(1)=0.如此类推,整个实数列恒为0.于是b,a*b,a^2*b,. ,a^(m-1)*b线性无关.

如果线性相关,那么关于x,y,z的方程组xa1 + ya2 + za3 = 0就得有非零解.所以,反过来说,要使得线性无关,就要保证方程组只有零解,即系数矩阵的行列式不等于0.所以,把a1,a2,a3放在一起变成行列式,展开后是关于t的三次式,令这个式子不等于0,解出t.只有t取某些特殊值的时候才会线性相关,所以答案应该是t ≠ .的形式.