反证法 若相关,则存在x,y,z不全为0使得 x(a1+a2)+y(a2+a3)+z(a3+a1)=0 此即(x+y)a2+(x+z)a1+(y+z)a3=0 若x,y,z不全为0,则x+y,y+z,x+z不全为0 因此a1,a2,a3相关,矛盾

a^(m-1)!=0,所以存在向量b使a^(m-1)*b!=0.那么,我们要证明的就是上面选取的这个向量b是符合条件的.存在有限实数列a(0), a(1), ., a(m-1)满足:a(0)*b+a(1)*a*b+a(2)*a^2*b+.+a(m-1)*a^(m-1)*b=0 (*) 两边同左乘以a^(m-1),有:a(0)*a^(m-1)*b=0(因为a^m=0) 根据条件,知道a(0)=0.接下来,化简(*)式,去掉第一项,然后两边同左乘a^(m-2),可得到a(1)=0.如此类推,整个实数列恒为0.于是b,a*b,a^2*b,. ,a^(m-1)*b线性无关.

解线性方程组(其实前面两种方法归根结底都是要用到解线性方程组) 4、利用一些特殊的结果(例题,证明方法: 1、利用线性无关组的定义 2、利用矩阵秩 3基就是线性无关组、习题中积累) 注意书本定理的证明过程

我泛泛地理一下吧 a1,a2,.,as 线性无关的充分必要条件是:只有当 k1,k2,.,ks 都等于0时, 才有 k1a1+k2a2+.+ksas = 0 这是定义.所以一般情况下, 可设 k1a1+k2a2+..

设x1α1+x2α2++x(n-1)α(n-1)+yβ=0,则x1α1+x2α2++x(n-1)α(n-1)=-yβ.两边与β求内积,得0=-y(β,β),因为β非零,所以(β,β)>0,所以y=0.所以x1α1+x2α2++x(n-1)α(n-1)=0.因为α1,α2,,α(n-1)线性无关,所以x1=x2==x(n-1)=0.所以向量组α1,α2,,α(n-1),β线性无关.

将这四个向量作为四个行向量写成4乘4的矩阵形式,再通过初等行变换将其变为梯形矩阵,最后应该可化为上三角矩阵,则要使原来四个向量线性相关的充要条件是该上三角矩阵中最后一行的最右边的一个元素为0.我大致算了一下,最后可化为 2 2 4 a 0 5 5 d-a/2 0 0 -3 c+d/5-8/(5a) 0 0 0 b+c-a 即充要条件应该是b+c-a=0

向量组线性相关的定义是,其中一个向量可以被其余向量的线性组合表示;此题使用反证法 证明:若向量组{sinx,cosx,e^x,1}线性相关,则必定存在不全为零的常量,A(1),.

以三个向量为例,假设三个向量分别为 a,b,c.三个常数K1,K2,K3,若存在不全为0的K1、K2、K3,使得 K1 * a + K2 * b + K3 * c = 0,则我们可以称为向量a,b,c线性相关;.

假设:x(a_1+2a_2)+y(a_2+2a_3)+z(a_3+2a_1)=0整理后得到:(x+2z)a_1+(y+2x)a_2+(z+2y)a_3=0因为a_1,a_2,a_3线性无关,所以x+2z=0y+2x=0z+2y=0解方程组得到:x=y=z=0所以那三个向量线性无关

这不是线性代数课本的题吗?第一问假设这一大堆线性相关,则由于基础解系线性无关,所以第一个向量可以由基础解系线性表示,所以它也是齐次方程的一个解,代入等于0.而题目告诉你,它又是非其次方程的解,本来代入应该等于向量b,所以矛盾.第二问,用第一问的向量组组成一个矩阵,然后进行初等列变换,可以最终得到第二问的向量组组成的矩阵,所以两个向量列等价,所以秩相等,所以两个向量组的秩相等.因为第一个向量组已经证明线性无关了,所以秩应该等于向量的个数,所以,第二个向量组的秩也等于向量的个数,所以线性无关.ps:跟楼主同考山大,互相祝福一下.