我泛泛地理一下吧 a1,a2,.,as 线性无关的充分必要条件是:只有当 k1,k2,.,ks 都等于0时, 才有 k1a1+k2a2+.+ksas = 0 这是定义.所以一般情况下, 可设 k1a1+k2a2+..

反证法 设完后将β代入 得到k和a的一个等式.化简之后应该能得出向量组a线性相关的结论所以矛盾 假设错误即β线性无关

反证法 若相关,则存在x,y,z不全为0使得 x(a1+a2)+y(a2+a3)+z(a3+a1)=0 此即(x+y)a2+(x+z)a1+(y+z)a3=0 若x,y,z不全为0,则x+y,y+z,x+z不全为0 因此a1,a2,a3相关,矛盾

用定义,设K1b1+K2b2+K3b3=0.把b用a1a2a3代替,根据a1a2a3无关令它们的系数等于零,解得K1=K2=K3=0,证毕

这不是线性代数课本的题吗?第一问假设这一大堆线性相关,则由于基础解系线性无关,所以第一个向量可以由基础解系线性表示,所以它也是齐次方程的一个解,代入等于0.而题目告诉你,它又是非其次方程的解,本来代入应该等于向量b,所以矛盾.第二问,用第一问的向量组组成一个矩阵,然后进行初等列变换,可以最终得到第二问的向量组组成的矩阵,所以两个向量列等价,所以秩相等,所以两个向量组的秩相等.因为第一个向量组已经证明线性无关了,所以秩应该等于向量的个数,所以,第二个向量组的秩也等于向量的个数,所以线性无关.ps:跟楼主同考山大,互相祝福一下.

证明矩阵向量组线性无关,就是把这些向量组成一个矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他列线性计算表示,.

设有两个矢量,a,b 如果找不到常数k1、k2,满足 k1*a+k2*b=0,则a、b线性无关.

如果线性相关,那么关于x,y,z的方程组xa1 + ya2 + za3 = 0就得有非零解.所以,反过来说,要使得线性无关,就要保证方程组只有零解,即系数矩阵的行列式不等于0.所以,把a1,a2,a3放在一起变成行列式,展开后是关于t的三次式,令这个式子不等于0,解出t.只有t取某些特殊值的时候才会线性相关,所以答案应该是t ≠ .的形式.

将这四个向量作为四个行向量写成4乘4的矩阵形式,再通过初等行变换将其变为梯形矩阵,最后应该可化为上三角矩阵,则要使原来四个向量线性相关的充要条件是该上三角矩阵中最后一行的最右边的一个元素为0.我大致算了一下,最后可化为 2 2 4 a 0 5 5 d-a/2 0 0 -3 c+d/5-8/(5a) 0 0 0 b+c-a 即充要条件应该是b+c-a=0

最直观的方法,就是把这些向量组成一个矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他列线性计算表示,则说明是线性相关,反之线性无关.例如:A=[1 0 0]T 和B= [010]T 和C= [001]T, 他们之间是没办法 用 A = b*B+c*C 来表示的,或者找不到b和c,使得 A = b*B+c*C成立, 此时说明A和B C线性无关. 反之,如果能找到b和c,使得 A = b*B+c*C成立,那么A和B C线性无关