两汉时期 是指
西汉为汉高祖刘邦所建立，建都长安；东汉为汉光武帝刘秀所建立，建都洛阳。其间曾有王莽篡汉自立的短暂新朝（公元8年－公元23年）。
西汉末年被外戚王莽篡位，西汉灭亡。然后刘秀起义，推翻王莽，继而建立东汉。由于刘秀也姓刘，并且起义的时候声称自己是汉室刘家后人，因此他建立的朝代也称为汉，不过为了和之前刘邦建立的汉区别开来就分为西汉和东汉。
其实在王莽篡位的时候，汉已经灭亡了。而刘秀起义时只因为自己姓刘，因此对外宣称是汉室后人，然后又建立汉。这里面汉室的皇族血统已经由刘邦血统换为刘秀血统。因为实际上刘秀不是汉室后人。
古代的太子、世子、嫡子、庶子，都有什么含义？
太子，是中国古代帝王的继任者的称谓，被定为王位、皇位继位者的人。需要注意的是秦始皇之前的太子，不能称皇太子，仅帝制时代的太子，才可称皇太子。
世子，古代诸侯王嗣子之称号，在明清两代为亲王嗣子的称号。亲王嫡长子立世子，世袭亲王爵位，诸子封为郡王。世子的正妻册封世子妃。
嫡子，指正室所生之子。依次为：嫡长子、嫡次子、嫡三子、……。存在平妻时，平妻之子亦为“嫡子”，但地位略低于正妻之子。如果正妻无子，那么平妻所生的嫡子就完全等同于“嫡妻所生之子”。
庶子，也称“庶孽”、“庶男”，指庶妻所生的儿子。即媵、妾、情妇所生之子。庶子的地位，低于嫡子，（古代通用）一般不能承奉祖庙的祭祀和承袭父祖的地位。
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商周时期天子及诸侯的法定继承人，称太子或世子。两汉，皇帝与诸侯王的继承人皆称“太子”， 但惟皇储称“皇太子”。汉以后，诸侯王的继承人改称“世子”，“太子”成为了皇位继承人独有的称呼。封建社会的太子，其地位仅次于皇帝，拥有监国的权利，并拥有类似于朝廷的东宫官。
需要指出的是，“太子”并非与生俱来的身份，而是皇帝赋予的身份。只有获得“册封”（见下），才会取得太子的身份。
因被册封者与皇帝关系的不同，与太子类似的的称谓有“太孙“、”太叔“、”太弟”等。太子多为皇帝的儿子，少数为皇帝的侄子或养子。元代不谙中国礼法，闹了弟弟是哥哥“太子”的笑话。
太子太保、太子太师、太子太傅分别是什么呢？
说起古代的官职，那叫一个多，而且同一个官职在不同的朝代还有一些不同的职责，这让大家有点云里雾里的。就拿下面这些带“太”字的官职来说，那也有很多的不同。太师：太师指两种官职。一是古代称太师、太傅、太保为“三公”(西周)，后多为大官加衔，表示恩宠而无实职;二是古代又称太子太师、太子太傅、太子太保为“东宫三师”，都是太子的老师，太师是太子太师的简称，后来也逐渐成为虚衔。太傅：御赐太傅匾额太傅为辅弼国君之官，作为重臣参与朝政，掌管全国的军政大权。周代设置，为辅弼天子之任。汉代复置，次于太师。历代沿置，多用为大官加衔，无实职;为辅导太子的东宫官。其制甚早，西汉起称为太子太傅。
后亦用作虚衔。位列三公，正一品位，处于专制统治者的核心位置。
太子太保：古代三公之
一，有时指太子太保，为辅导太子之官。太子太傅， 是一个官名。商、周两代已有太子太傅及少傅，作为太子的师傅，国王年幼或缺位时他们可以代为管理国家 ，掌管礼法的制定和颁行，三公之一 。 太子太师 ，古代官职，西晋始置。与太子太傅，太子太保并称为“东宫三师”。多为虚衔无实职。主要是追赠死去的重臣。著名的太子太师有姜太公，董卓，颜真卿，庞籍，李时，严嵩。
太子太师教文，太子太傅教武，太子太保保护其安全。太子少师，太子少傅，太子少保均是他们的副职。 三种职位职责划分不同，各有自己应该负责的职责范围，但是他们也有共同性，那就是都是辅佐太子也就是储君将来的皇上的职位，都是比较高端的职位了。
在汉朝时期，皇太孙是怎样称呼皇太后的啊？
首先明确下：皇太后是皇帝的母亲，皇太孙？我印象中并没有这种身份称呼，有的话他就是皇帝的孙子。因为太子是不一定做皇帝的，太子以及各位王子的儿子都是皇孙。所以。。。不存在所谓皇太孙哦！！皇太后是皇孙的曾祖母！！
其次，照你所举例子，窦太后和汉武帝，当窦太后当太后的时候，也就说她儿子当皇帝的时候，刘彻先当王子，后来成了太子。等刘彻当皇帝了，窦太后成了太皇太后。
最后，个人意见，应该是叫奶奶，哈哈~~当然，正式场合应该是叫太后的。具体刘彻怎么叫的，只有当事人才清楚。史记里好像也没有记载刘彻怎么叫他奶奶的