上下同时求两次导,在取极限,结果为1/2

sinax 等价于 ax,用 ax 代替;sinbx 等价于 bx,用 bx 代替.极限为a/b.“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思.数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”(“永远不能够等于A,但是取等于A'已经足够取得高精度计算结果)的过程中,此变量的变化,被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”.极限是一种“变化状态”的描述.此变量永远趋近的值A叫做“极限值”(当然也可以用其他符号表示).

lim xlnx =limx/lnx=洛必达法则=lim 1/(1/x)=x=(看x趋近多少就是多少)

1、原式=lim(2xsin3x^2)/(x^3e^x)=lim(2x*3x^2)/(x^3e^x)=6 2、原式=lim2e^(x^2)(∫……)/xe^(2x^2)=lim2(∫……)/xe^(x^2)=lim4e^(x^2)/(1+2x^2)e^(x^2)=4. (说明一点,第二题分子的积分下限是0,如果是2,求极限就没意思了.)

原式=lim(x->4/3) (9x²-16)/(3x-4)=lim(x->4/3) (3x+4)(3x-4)/(3x-4)=lim(x->4/3) (3x+4)=3*4/3+4=8

∵x->01/x->∞ 但cos是有界函数 ∴limx->0 xcos(1/x)=0

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lim(sinx^2-sina^2)/x-a{x趋于a} =lim(sinx+sina)(sinx-sina)/(x-a) =2sinalim2cos[(x+a)/2)]sin[(x-a)/2]/(x-a) =2sinacosalimsin[(x-a)/2]/[(x-a)/2] =sin2a

lim(x,y)→(0,0)[1-cos(x2+y2)]/[(x2+y2)e^x2y2 ]=lim(x,y)→(0,0) [1/2(x2+y2)2]/[(x2+y2)e^x2y2] =lim(x,y)→(0,0) 1/2(x2+y2)/e^x2y2=0

1、lim(x→0)[e^(2x)-e^(-2x)]/2x 应用罗必塔法则得到:=lim(x→0)[2e^(2x)+2e^(-2x)]/2 . lim(x→∞)[(x+1-2)/(x+1)]^x=lim(x→∞){[1-2/(x+1)]^(x+1)/(-)2}^[-2x/(x+1)] 用到重要的极限公.