AE*AC=(AB+1/2BC)(AB+BC)=(AB+1/2AD)(AB+AD)=AB^2+3/2AB*AD+1/2AD^2=1+3/2*1*1*cos60°+1/2=9/4

<p>⑴∵ABCD是菱形,∴AB=AD,∵AB=BD,</p> <p>∴ΔABD是等边三角形,∴BD=AB=CD=4,</p> <p>∵E为AB的中点,AE=DF,∴F也是AD的中点,∴EF=1/2BD=2....

∵AB=AC=BC=AD=DC∴等边三角形中线AE⊥BC,CF⊥AD,,EC=AF=BC/2=AD/2,∠ECA=∠CAF=60º.∴AECF是矩形-长方形.

(1) ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC 又∵AB=AC ∴△ABC是等边三角形 ∵E是BC的中点 ∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一性质) ∴∠AEC=90°,∵E、F分别是BC、AD的中点 ∴AF=1/2AD EC=1/2BC ∵四边形ABCD是菱形 ∴AD∥BC且AD=BC ∴AF∥EC且AF=EC ∴四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 又∵∠AEC=90° ∴四边形AECF是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形) (2)在Rt△ABE中 AE²=8²-4²=48 AE=4√3 ∴S菱形ABCD=8*4√3=32√3