怎么求的极限？具体步骤
快速求极限的方法： 1、定义法。此法一般用于极限的证明题，计算题很少用到，但仍应熟练掌握，不重视基础知识、基本概念的掌握对整个复习过程都是不利的。 2、洛必达法则。此法适用于解“0/0”型和“8/8”型等不定式极限，但要注意适用条件（不只是使用洛必达法则要注意这点，数学本身是逻辑性非常强的学科，任何一个公式、任何一条定理的成立都是有使其成立的前提条件的，不能想当然的随便乱用。 3、对数法。此法适用于指数函数的极限形式，指数越是复杂的函数，越能体现对数法在求极限中的简便性，计算到最后要注意代回以e为底，不能功亏一篑。 4、定积分法。此法适用于待求极限的函数为或者可转化为无穷项的和与一个分数单位之积，且这无穷项为等差数列，公差即为那个分数单位。 5、泰勒展开法。待求极限函数为分式，且用其他方法都不容易简化时使用此法会有意外收获。当然这要求考生能熟记一些常见初等函数的泰勒展开式且能快速判断题目是否适合用泰勒展开法，坚持平时多记多练，这都不是难事。 6、重要极限法。高数中的两个重要极限。此法较简单，就是对待求极限的函数进行一定的扩大和缩小，使扩大和缩小后的函数极限是易求的。
高数各种求极限方法
高等数学经典求极限方法
阅读人数：1510人页数：7页
求极限的各种方法
1．约去零因子求极限
x41
例1：求极限lim
x1x1
【说明】x1表明x与1无限接近，但x1，所以x1这一零因子可以约去。
(x1)(x1)(x21)
【解】limlim(x1)(x21)6=4
x1x1x1
2．分子分母同除求极限
x3x2
例2：求极限lim3
x3x1
【说明】
型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。
11x3x21lim【解】lim3
x3x1x33x3
【注】(1) 一般分子分母同除x的最高次方；
0nn1
axan1xa0
(2) limnmm1xbxbxbmm10an
bn
mnmn mn
3．分子(母)有理化求极限
例3：求极限lim(x23x21)
x
【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。 【解】lim(x3x1)lim
x
2
2
(x23x21)(x23x21)
x3x1
2
2
x
lim
2x3x1
2
2
x
0
例4：求极限lim
x0
tanxsinx
3
x
【解】lim
x0
tanxsinxtanxsinx
lim 33x0xx(tanxsinx)
1/7
lim
x0
tanxsinx1tanxsinx1
lim 33x0x024xxtanxsinx
lim
1
【注】本题除了使用分子有理化方法外，及时分离极限式中的非零因子是解．．．．．．．．．．．题的关键
4．应用两个重要极限求极限
11sinx
两个重要极限是lim1和lim(1)xlim(1)nlim(1x)xe，第
xnx0x0xnx
1
一个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。主要考第二个重要极限。
x1
例5：求极限lim xx1
x
【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：先凑出１，再凑数部分。
1
，最后凑指X
2
x1122122x12【解】limlim1lim1x11e xx1xxx1x12
x
x
1x2a
例6：(1)lim12；(2)已知lim8，求a。 xxxxa
xx
5．用等价无穷小量代换求极限 【说明】
(1)常见等价无穷小有：
当x0 时,x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ln(1x)~e1,
x
12b
x,1ax1~abx； 2
(2) 等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式； ．．
1cosx~
(3)此方法在各种求极限的方法中应作为首选。 ．．．．．
xln(1x)
x01cosxxln(1x)xx
【解】 limlim2.
x01cosxx012
x2
sinxx
例8：求极限lim
x0tan3x
例7：求极限lim
1sinxxcosx11sinxxxlimlimlim【解】lim 322x0x0x0x0tan3x6x3x3x
2
2/7
6．用罗必塔法则求极限
lncos2xln(1sin2x)
例9：求极限lim
x0x2
0
或型的极限,可通过罗必塔法则来求。 0
2sin2xsin2x
lncos2xln(1sin2x)cos2x2 【解】limlimx0x02xx2
【说明】
lim
sin2x21
3 x02xcos2x1sin2x
【注】许多变动上显的积分表示的极限，常用罗必塔法则求解
例10：设函数f(x)连续，且f(0)0，求极限lim
x0
x
(xt)f(t)dt
x0
.
xf(xt)dt
【解】 由于
x
f(xt)dt
xtu0
x
f(u)(du)f(u)du,于是
x
x
x
lim
x
(xt)f(t)dt
x0
x0
xf(xt)dt
x
lim
xf(t)dttf(t)dt
xf(u)du
0x
x0
=lim
x0
f(t)dtxf(x)xf(x)
x
=lim
x0
x
f(t)dt
0x
f(u)duxf(x)f(t)dt
f(x)
=
x0
f(u)duxf(x)
=lim
x0
x
f(u)du
f(0)1
.
f(0)
求极限一题，多谢~
这个极限是怎么求的？
用洛必达法则
lim(X->0)[(tanX-sinX)/x^3]=lim(X->0)[(sex^2X-cosX)/3x^2]=lim(X->0)[(2sex^2XtanX sinX)/6x] (等价无穷小)
=lim(X->0)[(2x x)/6x]=1/2
第二题我是这么考虑的，不知道对不对，你自己也分析一下
当x->π/2-时，sinx->1，tanx-> ∞；当x->π/2 时，sinx->1，tanx->-∞
左右极限不相等，极限不存在，或者说如果极限存在的话，那就只能是1了